xzsfdxrfghjukolpdvbn ,l;.'/n cvbnj

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a,` Với `x > 0,x \ne 1` thì

Ta có: `A=  (1/(x - \sqrt{x}) + 1/(\sqrt{x} - 1)): (\sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} - 1)^2)`

`=> A=  (1 + \sqrt{x})/(\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)) . ((\sqrt{x} -1)^2)/(\sqrt{x} + 1)`

`=> A  = (\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x})`

Vậy `A = (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x})` với `x > 0,x \ne 1`

`b,` Để `A <1/3` thì

`(\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x}) < 1/3`

`<=> (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x}) - 1/3 < 0`

`<=> (3(\sqrt{x} -1) - \sqrt{x})/(3\sqrt{x}) < 0`

`<=> (3\sqrt{x} - 3 - \sqrt{x})/(3\sqrt{x}) < 0`

`<=> (2\sqrt{x} - 3)/(3\sqrt{x}) < 0`

`<=> 2\sqrt{x} - 3< 0` (do` 3\sqrt{x} > 0 AAx > 0,x \ne 1`

`<=> \sqrt{x} < 3/2`

`<=> x < 9/4`

Kết hợp với điều kiện ta đc:

`{(0 < x < 9/4),(x \ne 1):}`

vậy `{(0 < x < 9/4),(x \ne 1):}` thì `A <1/3`

`@`duong612009