Bài 4 Cho biểu thức `A=(x^2+(4x^2)/(x^2-4)).((x+2)/(2x-4)+(2-3x)/(x^3-4x).(x^2-4)/(x-2))` a) Rút gọn `A` b) Tính giá trị biểu thức A, biết `|2x-1|=3`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)A=(x^2+(4x^2)/(x^-4)).((x+2)/(2x-4)+(2-3x)/(x^3-4x) .(x^2-4)/(x-2))` Với `xne+-2,xne0`

`=[(x^2(x^2-4))/(x^2-4)+(4x^2)/(x^2-4)] . [(x+2)/(2x-4)+(2-3x)/(x(x^2-4)) . (x^2-4)/(x-2)]`

`=(x^2(x^2-4)+4x^2)/(x^2-4) . [(x+2)/(2x-4)+(2-3x)/(x(x-2))]`

`=(x^4-4x^2+4x^2)/(x^2-4) . [(x(x+2))/(2x(x-2))+(2(2-3x))/(2x(x-2))]`

`=(x^4)/(x^2-4) . (x(x+2)+2(2-3x))/(2x(x-2))`

`=(x^4)/(x^2-4) . (x^2+2x+4-6x)/(2x(x-2))`

`=(x^4)/((x-2)(x+2)) . (x^2-4x+4)/(2x(x-2))`

`=(x^4)/((x-2)(x+2)) . ((x-2)^2)/(2x(x-2))`

`=(x^3)/(2(x+2))`

`=(x^3)/(2x+4)`

Vậy `A=(x^3)/(2x+4)` với `x ne+-2;xne0`

`b)` Với `xne+-2;xne0` ta có:

`|2x-1|=3`

`<=>2x-1=3` hoặc `2x-1=-3`

`<=>2x=4` hoặc `2x=-2`

`<=>x=2(KTM)` hoặc `x=-1(TM)`

Với `x=-1` ta có:

`A=((-1)^3)/(-1.2+4)=(-1)/2=-1/2`

Vậy `A=-1/2` với `x=-1`