Cho mạch điện như hình vẽ, biết R1=R3=R5=3, R2=2, R4 = 5. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U=3(V). Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. Tính điện trở tương đương của mạch AB.

Đáp án:

\(3\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Giả sử chiều dòng điện qua \({R_5}\) từ M đến N.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
U = {U_1} + {U_2}\\
U = {U_3} + {U_4}\\
{U_5} =  - {U_1} + {U_3}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{I_1} + 2{I_2} = 3\\
3{I_3} + 5{I_4} = 3\\
 - 3{I_1} + 3{I_3} - 3{I_5} = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{I_1} + 2\left( {{I_1} - {I_5}} \right) = 3\\
3{I_3} + 5\left( {{I_3} + {I_5}} \right) = 3\\
 - 3{I_1} + 3{I_3} - 3{I_5} = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{I_1} - 2{I_5} = 3\\
8{I_3} + 5{I_5} = 3\\
 - 3{I_1} + 3{I_3} - 3{I_5} = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{5}{9}A\\
{I_3} = \dfrac{4}{9}A\\
{I_5} =  - \dfrac{1}{9}A
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{I_2} = \dfrac{2}{3}A\\
{I_4} = \dfrac{1}{3}A
\end{array} \right.\\
{U_1} = {I_1}{R_1} = \dfrac{5}{3}V\\
{U_2} = {I_2}{R_2} = \dfrac{4}{3}V\\
{U_3} = {I_3}{R_3} = \dfrac{4}{3}V\\
{U_4} = {I_4}{R_4} = \dfrac{5}{3}V\\
{U_5} = {I_5}{R_5} = \dfrac{5}{9}V\\
I = {I_1} + {I_3} = \dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9} = 1A\\
{R_{td}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{3}{1} = 3\Omega 
\end{array}\)