Một ô tô đang chạy với gia tốc a=0,5 m/s2 thì đuổi kịp đoàn tàu dài 100m, chạy cùng chiều với vận tốc không đổi 18km/h. Khi vừa vượt qua đoàn tàu thì ô tô có vận tốc 54km/h. Tính vận tốc của ô tô lúc đuổi kịp đoàn tàu và thời gian để ô tô vượt được đoàn tàu và đoạn đường ô tô phải đi để vượt qua được đoàn tàu.

Đáp án:

\(5\left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Đổi:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = 18km/h = 5m/s\\
{v_3} = 54km/h = 15m/s
\end{array}\)

Phương trình chuyển động của đoàn tàu và ô tô lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 5t\\
{x_2} = {v_2}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = {v_2}t + 0,25{t^2}
\end{array}\)

Khi ô tô vượt qua đoàn tàu:

\(\begin{array}{l}
{x_2} - {x_1} = 100\\
 \Rightarrow {v_2}t + 0,25{t^2} - 5t = 100
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = \dfrac{{{v_3} - {v_2}}}{a} = \dfrac{{15 - {v_2}}}{{0,5}} = 30 - 2{v_2}\\
 \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{30 - t}}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{30 - t}}{2}.t + 0,25{t^2} - 5t = 100\\
 \Rightarrow t = 20\left( s \right)\\
 \Rightarrow {v_2} = 5\left( {m/s} \right)
\end{array}\)