Cho tam giác vuông tại A có AB =18 cm , AC = 24 cm với đường cao AH ( H thuộc BC ) a) Cm AB2 = BH .BC b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC ( D thuộc AB ) . Tính DA c) Từ B kẻ đường thẳng vuong góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F . Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG . CM BG vuong goc FG

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

$\to BA^2=BH\cdot BC$

$\to đpcm$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=30$

Vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{4}{5}$

$\to \dfrac{DA}4=\dfrac{DB}5=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{AB}9=2$

$\to AD=8, BD=10$

c.Xét $\Delta BEC,\Delta BHF$ có:
Chung $\hat B$

$\widehat{BEC}=\widehat{BHF}(=90^o)$

$\to \Delta BEC\sim\Delta BHF(g.g)$

$\to \dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BC}{BF}$

$\to BE\cdot BF=BH\cdot BC=BA^2=BG^2$

$\to \dfrac{BE}{BG}=\dfrac{BG}{BF}$

Mà $\widehat{EBG}=\widehat{FBG}$

$\to \Delta BEG\sim\Delta BGF(c.g.c)$

$\to \widehat{BGF}=\widehat{BEG}=90^o$

$\to GB\perp GF$