Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB=AD=a, CD=2a. Khi đó tích vô hướng của vecto AC. vecto BD=?

Kẻ `BE⊥CD`

`=>ABED` là hình vuông

`=>DE=CE=AB=BE=a`

`=>BEC` vuông cân tại `E`

`=>\hat{EBC}=\hat{BCE}=45°`

`BE⊥CD;DE=CE`

`=>BE` là đường trung trực của `DC` và `BE` là tia phân giác của `\hat{DBC}`

`=>\hat{DBE}=\hat{EBC}`

`=>\hat{DBC}=90°`

`=>DBC` vuông cân tại `B`

`=>BD=BC`

`AB //// CD=>\hat{ABD}=\hat{BDC}=\hat{BCD}=45°`

`\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}`

`=>\vec{AC}.\vec{BD}=\vec{AB}.\vec{BD}+\vec{BC}.\vec{BD}`

`\vec{BD}=\vec{BC}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}`

`=>\vec{BC}.\vec{BD}=|\vec{BC}|.|\vec{BD}|.cos \hat{DBC}`

`=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos 90°=0`

`\vec{AB}.\vec{BD}=|\vec{AB}|.|\vec{BD}|.cos (180°-\hat{ABD})`

`=a.a\sqrt{2}.cos 135°=-a^2`

`=>\vec{AB}.\vec{BD}+\vec{BC}.\vec{BD}=-a^2+0=-a^2`

`=>\vec{AC}.\vec{BD}=-a^2`

$#PDC$