Một người đi xe máy đi thẳng 12km theo hướng Tây, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng Nam 6km rồi quay sang hướng Tây đi 4 km. Xác định quãng đường đi được và độ lớn độ dịch chuyển của người trên

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `A` là điểm xuất phát, `B` là điểm rẽ trái để đi theo phướng nam, `C` là điểm quay sang hướng tây lúc sau, còn `D` là điểm cuối cùng

Quãng đường người đi xe máy đi được là:

`AB + BC + CD = 12 + 6 + 4 = 22 (km)`

Gọi giao điểm `AD` và `BC` là `I`

Do `AB //// CD`, Áp dụng Định lý Ta-lét, ta có:

`(AB)/(DC) = (BI)/(IC) = 12/4 = 3`

`<=>` `BI - 3IC = 0`

Mà ta lại có: `BI + IC = 6`

Do đó: $\begin{cases} BI = 4,5 (km) \\ IC = 1,5 (km) \\ \end{cases}$

Định lý Pytago:

`AI = sqrt{AB^2 + BI^2} = sqrt{12^2 + 4,5^2} = (3sqrt{73})/2 (km)`

`ID = sqrt{CD^2 + IC^2} = sqrt{4^2 + 1,5^2} = sqrt{73}/2 (km)`

Độ dịch chuyển của người là độ dài đoạn `AD`:

`AD = AI + ID = (3sqrt{73})/2 + sqrt{73}/2 = 2sqrt{73} (km)`.