Một sợi dây đàn AB dài 60cm phát ra một âm có tần số 100hz. Quan sát dây đàn thấy có 2 bụng sóng và biên độ dao động tại bụng sóng là 2a. Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Để tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N, ta sử dụng công thức biên độ dao động của sóng truyền dọc dây đàn:

A = 2a * sin(kx)

Trong đó:

- A là biên độ dao động tại điểm x

- a là biên độ dao động tại bụng sóng

- k là số sóng (k = 2π/λ, trong đó λ là bước sóng)

- x là vị trí điểm đang xét trên dây đàn

Để tính được biên độ dao động tại điểm M và N, ta cần tìm số sóng k và vị trí x tương ứng.

Với dây đàn AB dài 60cm, ta biết rằng có 2 bụng sóng, do đó khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là λ/2. Vậy:

λ/2 = 60cm ⇒ λ = 120cm

Tần số f của âm được phát ra là 100Hz, ta có công thức liên hệ giữa tần số và bước sóng:

v = f * λ

⇒ v = 100Hz * 120cm = 12000cm/s

Trong đó v là vận tốc truyền sóng trên dây đàn. Với vận tốc truyền sóng trên dây đàn là 12000cm/s, ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, số sóng và tần số:

v = λ * f

⇒ 12000cm/s = 120cm * f

⇒ f = 100Hz

Vậy số sóng k = 2π/λ = 2π/120cm = π/60cm.

Biên độ dao động tại điểm M cách A một đoạn 30cm là:

A_M = 2a * sin(k * x_M)

⇒ A_M = 2a * sin(π/60cm * 30cm)

⇒ A_M = 2a * sin(π/2)

⇒ A_M = 2a

Biên độ dao động tại điểm N cách A một đoạn 45cm là:

A_N = 2a * sin(k * x_N)

⇒ A_N = 2a * sin(π/60cm * 45cm)

⇒ A_N = 2a * sin(3π/4)

⇒ A_N = 2a * √2/2

⇒ A_N = √2 * a

Vậy biên độ dao động tại điểm M là 2a và biên độ dao động tại điểm N là √2 * a.