Tìm max của biểu thức bằng bđt Cauchy giúp mình vớiH=√2x+1
3x+2

Question

Tìm max của biểu thức bằng bđt Cauchy giúp mình với

nguyennam500 · Answer

Đáp án:
 `Max_H=sqrt3/3x=sqrt3/3.`
Giải thích các bước giải:
 `H=(sqrt(2x+1))/(3x+2)(ĐKXĐ:x≥-1/2;x
e-2/3)`
`TH_1:`
`x=-1/2=>H=(sqrt(2.(-1)/2+1))/(3.(-1)/2+2)`
`=>H=0.`
`TH_2:`
`x> -1/2.`
Đặt `sqrt(2x+1)=a(a≥0)`
`=>2x+1=a^2->x=(a^2-1)/2`
`=>H=a/(3/2. (a^2-1)+2)`
`=>H=a/(3/2a^2+1/2)`
`=>1/H=(3/2a^2+1/2)/a=(3a)/2+1/(2a)`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương `(3a)/2` và `1/(2a)`, ta có:
`(3a)/2+1/(2a)≥2sqrt((3a)/2. (1)/(2a))`
`=sqrt3.`
`=>1/H≥sqrt3=>H≤1/sqrt3=sqrt3/3.`
Dấu "=" xảy ra khi: `(3a)/2=1/(2a)`
`=>a^2=1/3=>a=1/sqrt3`(do `a≥0`).
Vậy `Max_H=sqrt3/3x=sqrt3/3.`
`@nguyen nam500#hoidap247.`

hoangbachnguyen10 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`H = (\sqrt{2x + 1})/(3x + 2) ` (đkxđ: `x \geq -1/2 ; x 
e - 2/3)`
TH1: `x = -1/2`
`-> H = (\sqrt{2 . -1/2 + 1})/(3 . -1/2 + 2)`
`-> H = 0`
TH2: `x > -1/2`
Đặt `a = \sqrt{2x + 1} (a \geq0`
`-> 2x + 1 = a^2`
`-> x = (a^2 - 1)/2`
`-> H = a/(3 . (a^2 - 1)/2 + 2)`
`-> H = a/(3/2a^2 + 1/2)`
`-> 1/H = (3/2a^2 + 1/2)/a = (3a)/2 + 1/(2a)`
Áp dụng bđt cauchy cho `2` số dương ta có:
`(3a)/2 + 1/(2a) \geq 2 . \sqrt{ (3a)/2 . 1/(2a)} = \sqrt{3}`
`-> 1/H \geq \sqrt{3}`
`-> H \leq 1/(\sqrt{3}) = \sqrt{3}/3`
Dấu "=" xảy ra khi: `(3a)/2 = 1/(2a)  x = \sqrt{3}/3`
Vậy `H_max = \sqrt{3}/3` khi `x = \sqrt{3}/3`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Tìm max của biểu thức bằng bđt Cauchy giúp mình với

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Tìm max của biểu thức bằng bđt Cauchy giúp mình với

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?