Một vật có khối lượng m = 0,5 kg được ném lên theo phương xiên góc 30 độ so với mặt đất với vận tốc ban đầu Vo = 5m/s. Lấy g = 10m/s2 1. Viết phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của vật khi chuyển động. 2. Tìm độ cao cực đại mà vật có thể đạt được khi ném. 3. Vật sẽ rơi cách chỗ đứng ném bao xa?

Đáp án:

1. \(y = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{4}{{15}}{x^2}\)

2. \(\dfrac{5}{{16}}\left( m \right)\)

3. \(1,25\sqrt 3 \left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

1. Phương trình chuyển động theo phương ngang và phương đứng lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
x = {v_0}\cos 30.t = 5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.t = 2,5\sqrt 3 .t\\
y = {v_0}\sin 30.t - \dfrac{1}{2}g{t^2} = 2,5t - 5{t^2}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = 2,5\sqrt 3 .t \Rightarrow t = \dfrac{x}{{2,5\sqrt 3 }}\\
y = 2,5t - 5{t^2} = 2,5.\dfrac{x}{{2,5\sqrt 3 }} - 5.{\left( {\dfrac{x}{{2,5\sqrt 3 }}} \right)^2}\\
 \Rightarrow y = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{4}{{15}}{x^2}
\end{array}\)

2. Ta có: 

Độ cao cực đại là:

\(\begin{array}{l}
{v_y} = 2,5 - 10t = 0 \Rightarrow t = 0,25\left( s \right)\\
 \Rightarrow y = 2,5t - 5{t^2} = 2,5.0,25 - 5.0,{25^2} = \dfrac{5}{{16}}\left( m \right)
\end{array}\)

3. Thời gian rơi xuống là:

\(t' = \sqrt {\dfrac{{2y}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.\dfrac{5}{{16}}}}{{10}}}  = 0,25\left( s \right)\)

Vị trí rơi cách chỗ đứng ném là:

\(L = {v_0}\cos 30\left( {t + t'} \right) = 5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {0,25 + 0,25} \right) = 1,25\sqrt 3 \left( m \right)\)