Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x= 5 cos (2πt) (cm) a) Xác định biên độ, tốc độ góc, chu kì, tần số, pha dao động, pha ban đầu b) Xác định li độ ở thời điểm t = 2s c) Viết phương trình vận tốc. Tính vận tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s. Tính v(max) d) Viết phương trình gia tốc. Tính gia tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s. Tính a(max)

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1\left( s \right)\\
f = \dfrac{1}{T} = 1\left( {Hz} \right)\\
\varphi  = 2\pi t\\
{\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) \(5\left( {cm} \right)\)

c) \(10\pi \left( {cm/s} \right)\)

d) \(20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(x = 5\cos 2\pi t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1\left( s \right)\\
f = \dfrac{1}{T} = 1\left( {Hz} \right)\\
\varphi  = 2\pi t\\
{\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) Ta có: 

\(x = 5\cos 2\pi t = 5\cos \left( {2\pi .2} \right) = 5\left( {cm} \right)\)

c) Phương trình vận tốc là:

\(\begin{array}{l}
v = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi .2 + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\left( {cm/s} \right)\\
{v_{\max }} = 10\pi \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

d) Phương trình gia tốc là:

\(\begin{array}{l}
a = 20{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t + \pi } \right) = 20{\pi ^2}\cos \left( {2\pi .2 + \pi } \right) =  - 20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\\
{a_{\max }} = 20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)