tìm gtln của -F=x^2-2xy+2y^2+2y+1 nhanh nhsss

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có`: -F = x^2 - 2xy + 2y^2 + 2y + 1`

`-F = x^2 - 2xy + y^2 + y^2 + 2y + 1`

`-F = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 + 2y + 1)`

`-F = (x^2 - 2.x.y + y^2) + (y^2 + 2.y.1 + 1^2)`

`-F = (x-y)^2 + (y+1)^2`

`F = -[(x-y)^2 + (y+1)^2]`

Vì `{((x-y)^2 >= 0),((y+1)^2 >= 0):}`

`=> (x-y)^2 + (y+1)^2 >= 0`

`=> -[(x-y)^2 + (y+1)^2] <= 0`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> {(x-y=0),(y+1=0):}`

                            ```<=> {(x=y),(y=-1):}`

                            `<=> {(x=-1),(y=-1):}`

Vậy `Max = 0` khi `x=-1` và `y=-1`