Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC

1, Chứng minh rằng AMB=AMC

2,Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC

3, Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI vuông góc với CA

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔAMB và ΔAMC, có:

AM là cạnh chung

BM= MC (M là trung điểm BC)

AB= AC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

⇒ $\widehat{BAM}$= $\widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

2) Có: $\widehat{BAM}$= $\widehat{CAM}$ (cmt)

⇒ AM là tia phân giác của góc BAC

3) Xét ΔABC, có

AB=AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến (M là trung điểm BC)

⇒ AM cũng là đường cao trong tam giác ABC

⇒ AM ⊥ BC

Xét ΔBMI và ΔCMI, có:
BM= MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{BMI}$= $\widehat{CMI}$ (=$90^0$)

IM là cạnh chung

⇒ ΔBMI = ΔCMI (c-g-c)

⇒ $\widehat{BIM}$= $\widehat{CIM}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{BAI}$+$\widehat{AIB}$= $90^0$

Mà $\widehat{BAI}$= $\widehat{CAM}$ (cmt)

$\widehat{AIB}$= $\widehat{CIM}$ (cmt)

⇒ $\widehat{CAM}$ + $\widehat{CIM}$= $90^0$

⇒ $\widehat{ACI}$= $180^0$-$90^0$

⇒ $\widehat{ACI}$= $90^0$

⇒ CI vuông góc với CA