Giúp em toán hình với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AEC,\Delta AFB$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta AEC\sim\Delta AFB(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\to AE\cdot AB=AF\cdot AC$

$\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

Mà $\widehat{FAE}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(c.g.c)$

c.Xét $\Delta BDH,\Delta BFC$ có:
Chung $\hat B$

$\hat D=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta BDH\sim\Delta BFC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BF}$

$\to BH\cdot BF=BD\cdot BC$

Tương tự chứng minh được $CH\cdot CE=CD\cdot CB$

$\to BH\cdot BF+CH\cdot CE=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2$

d.Ta có: $HE//DM(\perp AB), DN//HF(\perp AC)$

$\to\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AF}{AN}$

$\to EF//MN$