2. Một phân tử DNA bao gồm hai nhánh xoắn kép được liên kết với nhau có chiều dài 0,459.106 m. Phần đuôi của phân tử có thể bị ion hoá mang điện tích âm q, = −1,6.10-19 C, đầu còn lại mang điện tích dương q,= 1,6.10-1 C. Phân tử xoắn ốc này hoạt động như một lò xo và bị nén 1% sau khi bị tích điện. Xác định “độ cứng k” của phân tử. Biết phân tử DNA trong nhân tế bào và môi trường xung quanh là nước; hằng số điện môi của nước là 81.

Đáp án:

\(2,{9.10^{ - 9}}\left( {N/m} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Lực tương tác tĩnh điện của phân tử DNA là:

\(\begin{array}{l}
F = k.\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {\left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}} \right|}}{{81.{{\left( {0,{{459.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow F = 1,{35.10^{ - 17}}\left( N \right)
\end{array}\)

Phân tử bị nén 1% sau khi bị tích điện tương đương như độ biến dạng của lò xo:

\(\Delta l = 1\% .r = 0,{459.10^{ - 6}}.1\%  = 4,{59.10^{ - 9}}\left( m \right)\)

Lực tương tác tĩnh điện có độ lớn bằng lực đàn hồi nên độ cứng của phân tử là:

\(K = \dfrac{F}{{\Delta l}} = \dfrac{{1,{{35.10}^{ - 17}}}}{{4,{{59.10}^{ - 9}}}} = 2,{9.10^{ - 9}}\left( {N/m} \right)\)