Tính tổng S =1.2+2.5+3.8+...+n(3n1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ta có:

`S = 1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1)`

`= 3×(1²)+(-1) + 3×(2²)+(-2) + 3×(3²)+(-3) + ... + 3×(n²)-n`

`= 3×1² + 3×2² + 3×3² + ... + 3×n² - (1+2+3+...+n) `

Ta lại có:

`1+2+3+...+n = (n(n+1))/2 `

Thay vào biểu thức trên, ta được:

`S = 3×1² + 3×2² + 3×3² + ... + 3×n² - (n(n+1))/2 `

`= 3/2 [(n(n+1)(2n+1))/6] - (n(n+1))/2`

`= (n(n+1))/2 [3(n+1)-1]`

Vậy kết quả là `S = (n(n+1))/2[3(n+1)-1].`