Câu 35: Ly độ x của một dao động biến đổi điều hòa theo thời gian với tần số là 60Hz, biên độ là 5 cm. Viết pt dao động ( dưới dạng hàm cosin ) trong các trường hợp sau đây: a) Vào thời điểm ban đầu ( t = 0 ) vật có ly độ x = 0 và đang tăng. b) Vào thời điểm ban đầu ( t = 0 ) vật có ly độ x = 0 và đang giảm. c) Vào thời điểm ban đầu ( t = 0 ) vật có ly độ x = 2,5 cm và đang tăng. d) Vào thời điểm ban đầu ( t = 0 ) vật có ly độ x = 2,5 cm và đang giảm.

Đáp án:

a) \(x = 5\cos \left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

b) \(x = 5\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

c) \(x = 5\cos \left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

d) \(x = 5\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Tốc độ góc là:

\(\omega  = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi \left( {rad/s} \right)\)

a) Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ \(x = 0\) và đang tăng nên \(\varphi  =  - \dfrac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động là:

\(x = 5\cos \left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

b) Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ \(x = 0\) và đang giảm nên \(\varphi  =  \dfrac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động là:

\(x = 5\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

c) Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ \(x = 2,5\) và đang tăng, ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động là:

\(x = 5\cos \left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

d) Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ \(x = 2,5\) và đang giảm, ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động là:

\(x = 5\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)