Hai bình A. B chứa các lượng nước có khối lượng m1 và m2 (với m2 =km1 ) ở các thiệt độ tương ứng là t1, và t2. Ban đầu, rót một nửa nước có trong bình A sang bình B thì khi cân bằng nhiệt độ nước trong bình B giảm đi 20C. Sau đó, rót một nửa lượng nước có trung bình B về bình A thì khi cân bằng nhiệt độ nước trong bình A tăng thêm 24 C. so với ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường a) tìm k b) Nếu đem trộn tất cả lượng nước trong hai hình với nhau thì khi cân bằng nhiệt thu được nước ở nhiệt độ 50C. Tìm giá trị t1, và t2

Lời giải tham khảo :

Ban đầu khi rót một nửa nước từ bình `A` sang bình `B` thì cân bằng nhiệt độ nước trong bình `B` giảm `20^@C` nên ta có :

`[m_1]/2 * c * \Delta t_1 = m_2 * c * \Delta t_2`

`=> [m_1]/2 * c * (t_2 - 20 - t_1) = km_1 * c * 20`

`=> 1/2*(t_2-t_1-20) = 20k`

`=> t_2 - t_1 = 40k + 20` `(1)`

Sau đó khi rót một nửa lượng nước có trong bình `A` sang bình `B` thì khi cân bằng nhiệt độ nước trong bình `A` tăng thêm `24^@C` nên ta có :

$\dfrac{\dfrac{m_1}2 + m_2}{2}$ `*c * \Delta t_3 = [m_1]/2 * c * \Delta t_4`

`=> [(2k+1)m_1]/4 * c * (t_2 - 20 - t_1 - 24) = [m_1]/2 * c * 24`

`=>[2k+1]/4 * (t_2-t_1 - 44) = 12`

`=> t_2 - t_1 = 48/[2k+1] +44` `(2)`

Từ `(1),(2) => 40k + 20 = 48/[2k+1] + 44`

`=> 10k^2 - k - 9 =0`

$⇒\left[ \begin{array}{l}k=1\quad(TM)\\k=-\dfrac9{10}\quad(KTM)\end{array} \right.$

`b,` Thay `k=1` vào `(1)` ta có :

`t_2 - t_1 = 40*1 + 20 = 60`

`=> t_2 = 60 + t_1`

Khi đem trộn tất cả lượng nước trong hai bình với nhau thì thu được nước ở nhiệt độ `50^@C` nên ta có :

`m_1 * c  * \Delta t_5 = m_2 * c * \Delta t_6`

`=> m_1 * c * (50-t_1) = 1*m_1 * c * (t_2 - 50)`

`=> 50-t_1 = 60+t_1-50`

`=> 2t_1 = 40`

`=> t_1 = 20^@C`

`=> t_2 = 60 + 20 = 80 ^@C`

Vậy `...`

$\text{P/s :}$ Đề này là để thi Phan năm nay nên mình mới làm hôm `8//6` nếu bạn muốn có lời giải tham khảo của toàn đề có thể tìm page $\text{MEO}$ cho thuận tiện nhé !