Cho Tam giác ABC nhọn( AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại F,E. BE, CF cắt nhau tại H.

a. C:m AEHF nội tiếp

b. Tia AH cắt È và BC theo thứ tự I,K. C/m AI.HK=FI.EK

c. Kẻ các đường tiếp tuyến AM, AN của đường tròn O ( MN là các tiếp điểm). C/m M, N, H thẳng hàng.

Giải giúp câu c với!!!!!!!!!!

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)\to BE\perp EC, BF\perp FC$

$\to \widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Ta có: $BE\cap CF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC=K$

$\to \widehat{AFC}=\widehat{AKC}=90^o\to AFKC$ nội tiếp

$\to\widehat{KFC}=\widehat{KAC}=\widehat{HAE}=\widehat{HFE}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{KFI}$

Mà $FH\perp FA\to FA$ là phân giác ngoài $\Delta FKI$

Lại có: $\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{FI}{FK}\to \dfrac{FI}{AI}=\dfrac{KF}{KA}$

Xét $\Delta KFH,\Delta AKE$ có: $\widehat{KFH}=\widehat{KFC}=\widehat{KAC}=\widehat{KAE}$ và $\widehat{KEA}=180^o-\hat B=\widehat{FHK}$

$\to \Delta KFH\sim\Delta KAE(g.g)$

$\to \dfrac{HK}{EK}=\dfrac{KF}{KA}=\dfrac{FI}{AI}$

$\to HK\cdot AI=FI\cdot EK$

c.Xét $\Delta AMF,\Delta AMB$ có:
Chung $\hat A$

$\widehat{AMF}=\widehat{MBF}=\widehat{ABM}$

$\to\Delta AMF\sim\Delta ABM(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AF}{AM}$

$\to AM^2=AF\cdot AB$

Xét $\Delta AFH,\Delta ABK$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AFH}=\widehat{AKB}(=90^o)$

$\to\Delta AFH\sim\Delta AKB(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AF\cdot AB=AH\cdot AK$

$\to AM^2=AH\cdot AK$

$\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AK}{AM}$

Mà $\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$

$\to\Delta AMH\sim\Delta AKM(c.g.c)$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{AKM}$

Ta có: $\widehat{AMO}=\widehat{AKO}=\widehat{ANO}=90^o\to A, M, K, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{AKM}$ vì $AM=AN$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{AMH}$

$\to M, H, N$ thẳng hàng