Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của ba lực f1, f2, f3. Biết ba lực nằm trong cùng một mặt phẳng và có độ lớn lần lượt là 20N, 20N và 202 N. Nếu f3 vuông góc với f2, f3 hợp với f1 một góc 135°, f2 hợp với f1 45°. Độ lớn hợp lực của ba lực gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 40N B. 402N C. 403N D. 60N

Đáp án:

\(37N\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{F_{23}} = \sqrt {F_2^2 + F_3^2}  = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 20\sqrt 3 \left( N \right)\\
\cos \left( {\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_{23}}} } \right) = \dfrac{{{F_2}}}{{{F_{23}}}} = \dfrac{{20}}{{20\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_{23}}} } \right) = 54,{7^o}\\
\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_{23}}} } \right) = 54,{7^o} + {45^o} = 99,{7^o}\\
F = \sqrt {F_{23}^2 + F_1^2 + 2{F_{23}}.{F_1}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_{23}}} } \right)} \\
 \Rightarrow F = \sqrt {{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2} + {{20}^2} + 2.20\sqrt 3 .20.\cos 99,{7^o}}  = 37N
\end{array}\)