một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc a so với phương ngang. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật có vận tốc bằng nửa vận tốc ban đầu và độ cao vật đạt được là 15m. Lấy g=10m/s^2 1;viết phương trình quỹ đạo của vật 2;tính tầm xa 3; Ở độ cao nào thì vật tốc của vật hợp với phương ngang góc 30 độ

Đáp án:

1. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

$\frac{1}{2}mv_0^2=mgh+\frac{1}{2}m\frac{v_0^2}{4}$

=>$\frac{3}{8}mv_0^2=mgh$

=>$v_0=\sqrt{\frac{8h}{3g}}=\sqrt{\frac{8.15}{3.10}}=2m/s$

Khi lên đến điểm cao nhất, vật chỉ còn thành phần vận tốc theo phương Ox

=>$v_0.cos(\alpha)=\frac{v_0}{2}$

=>$cos(\alpha)=\frac{1}{2}$

=>$\alpha =60^o=\frac{\pi}{3}$

Phương trình quỹ đạo:

$y=-\frac{g}{2v_0^2cos^2(\alpha)}x^2+tan(\alpha)x$

=>$y=-10x^2+\sqrt{3}x$

2, Tầm xa: $L=\frac{v_0^2sin(2\alpha)}{g}=\frac{\sqrt{3}}{5}m$

3, Ta có

$\frac{v_y}{v_x}=tan(30^o)=\frac{v_y}{v_0cos{60^o}}$

=>$v_y=\frac{v_0}{2\sqrt{3}}$

Độ cao vật khi đạt vận tốc này là:

$h=\frac{v_0^2.sin^2(60^o)-v_y^2}{2g}=\frac{v_0^2}{3g}=\frac{2}{15}m$