một vật khối lượng 30kg trượt xuống nhanh dần đều trên con dốc dài 25m, vận tốc tại đỉnh là 0m/s. cho lực cản bằng 90N, góc nghiêng 30° a) tính gia tốc trong quá trình trượt trên mặt dốc, vận tốc tại chân dốc, thời gian trượt hết dốc b) sau kkhi rời khỏi mặt dốc vật tiếp tục trượt trên mặt ngang với lực cản ko đổi hỏi sau bao lâu vật dừng lại, quãng đường vật đi được trên mặt nằm ngang

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,a = 2m/{s^2};\,\,v = 10m/s;\,\,t = 5s\\
b)\,\,t = \frac{{10}}{3}s;\,s = \frac{{50}}{3}m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 30kg\\
L = 25m\\
{v_0} = 0m/s\\
{F_c} = 90N\\
\alpha  = {30^0}
\end{array} \right.\)

a) Vật chịu tác dụng của 3 lực trên mặt phẳng nghiêng: Trọng lực \(\overrightarrow{P}\); Phản lực \(\overrightarrow{Q}\); Lực ma sát: \(\overrightarrow{{{F}_{c}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \\
\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha 
\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha  = \frac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha  = mg.\sin \alpha \\
\cos \alpha  = \frac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha  = mg.\cos \alpha 
\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có :

\(\overrightarrow {{F_c}}  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Ox ta được :

\(\begin{array}{l}
 - {F_c} + {P_1} = ma\\
 \Rightarrow a = \frac{{{P_1} - {F_c}}}{m} = \frac{{mg.\sin \alpha  - {F_c}}}{m} = \frac{{30.10.\sin 30 - 90}}{{30}} = 2m/{s^2}
\end{array}\)

Gọi v là vận tốc của vật tại chân dốc. Ta có :

\(v_{{}}^{2}-v_{0}^{2}=2a.L\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+2a.L}=\sqrt{0+2.2.25}=10m/s\)

Thời gian trượt đến chân dốc là :

\(t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{10-0}{2}=5s\)

b) Vật chịu tác dụng của lực trên mặt phẳng ngang: Trọng lực \(\overrightarrow{P}\); Phản lực \(\overrightarrow{Q}\) ; Lực cản: \(\overrightarrow{{{F}_{c}}}\)

Áp dụng định luật II Niuton :

\(\overrightarrow{{{F}_{c}}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}\,\,\,\left( ** \right)\)

Chiếu (**) lên O’x’ ta có:

\(-{{F}_{c}}=ma\Rightarrow a=-\frac{{{F}_{c}}}{m}=-\frac{90}{30}=-3m/{{s}^{2}}\)

Vật đến chân mặt phẳng nghiêng có vận tốc là v = 9m/s. Khi vật dừng lại trên mặt phẳng ngang ta có v’ = 0. Áp dụng công thức liên hệ giữa s, v và a ta có:

\(v{{'}^{2}}-v_{{}}^{2}=2a.s\Rightarrow s=\frac{v{{'}^{2}}-v_{{}}^{2}}{2a}=\frac{0-{{10}^{2}}}{2.\left( -3 \right)}=\frac{50}{3}m\)

Lại có: \(v'=v+at\Rightarrow t=\frac{v'-v}{a}=\frac{0-10}{-3}=\frac{10}{3}s\)