Mn giúp e vs ạ cần gấp ạ

   $\textit{Tóm tắt:}$

$R=72~\Omega$

$U_{đ m1}=6V$

$\mathscr{P}_{đ m1}=1,5W$

$U_{đ m2}=3V$

$\mathscr{P}_{đ m2}=0,5W$

$\underline{{U=9V\hspace{50pt}}}$

$\boldsymbol{\S a}~R_{\it tđ}=~?~\Omega$

$\boldsymbol{\S b}$ Có $\exists$ vị trí của $C$ sao cho $Đ_2$ sáng bình thường không$?$

$\boldsymbol{\S c}$ Khi $C$ dịch chuyển từ $B$ đến $A$ theo chiều kim đồng hồ thì độ sáng của đèn $Đ_1~/~Đ_2$ (Đề bị thiếu) thay đổi như thế nào$?$

$\hspace{100pt}\textit{Giải:}$

$*$ Lưu ý:

$-$ Trong trường hợp này, điện trở của dây cung $AC$ cũng chính là điện trở của cung $AC$.

$-$ Ta đặt $x$ là điện trở của cung nhỏ $\overset{\frown}{AC}_n$.

$-$ Giả sử dòng điện đi ra từ điểm $O$, đi vào điểm $A$.

$\boldsymbol{{\hspace{100pt}}}$

$R_1=\dfrac{{U_{đ m1}}^2}{\scr P_{đ m1}}=\dfrac{6^2}{1,5}=24~(\Omega)$

$R_2=\dfrac{{U_{đ m2}}^2}{\scr P_{đ m2}}=\dfrac{3^2}{0,5}=18~(\Omega)$

$R_{\overset{\frown}{AB}}=\dfrac{R}{2}=\dfrac{72}{2}=36~(\Omega)$

$R_\overset{\frown}{AC}=x~(\Omega)$

$\Rightarrow R_\overset{\frown}{BC}=R-R_{\overset{\frown}{AB}}-x=72-36-x=36-x~(\Omega)$

Điều kiện: $0\le x\le36$

$\boldsymbol{\S a}$

Tổng quát: Với mọi vị trí của $C$, ta có mạch điện tương đương:

$Đ_1$ nt $\bigg(R_{\overset{\frown}{AC}_n}$ // $\bigg(R_{\overset{\frown}{BC}_n}$ nt $\bigg(R_{\overset{\frown}{AB}}$ // $Đ_2\bigg)\bigg)\bigg)$

$R_{AB2}=\dfrac{R_{\overset{\frown}{AB}}R_2}{R_\overset{\frown}{AB}+R_2}=\dfrac{36\cdot18}{36+18}=12~(\Omega)$

$R_{AB2C}=R_{AB2}+36-x=12+36-x=48-x~(\Omega)$

$R_{AB2CA}=\dfrac{R_{AB2C}x}{R_{AB2C}+x}=\dfrac{(48-x)x}{48-x+x}=\dfrac{-x^2+48x}{48}~(\Omega)$

$R_{\it tđ}=R_{AB2CA}+R_1=\dfrac{-x^2+48x}{48}+24~(\Omega)$

$*$ Trường hợp đặc biệt: 

$C\equiv A$ hay $x=0$

$\Rightarrow$ Cả đường tròn và $Đ_2$ bị đoản mạch, mạch điện chỉ còn $R_1$.

Nên $R_{\it tđ}=24~(\Omega)$

$C\equiv B$ hay $x=36$

Nên $R_\overset{\frown}{BC}=0$

$R_{\it tđ}=\dfrac{-x^2+48x}{48}+24=\dfrac{-36^2+48\cdot36}{48}+24=33~(\Omega)$

Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch theo $x$ là $\dfrac{-x^2+48x}{48}+24~\Omega$

$\boldsymbol{\S b}$ 

$I=I_1=\dfrac{U}{R_{\it tđ}}=\dfrac{9}{\dfrac{-x^2+48x}{48}+24}=\dfrac{432}{-x^2+48x+1152}~(A)$

$U_{AB2CA}=IR_{AB2CA}=\dfrac{432}{-x^2+48x+1152}\cdot\dfrac{-x^2+48x}{48}=\dfrac{-9x^2+432x}{-x^2+48x+1152}~(V)$

$I_{AB2C}=\dfrac{U_{AB2CA}}{R_{AB2C}}=\dfrac{\dfrac{-9x^2+432x}{-x^2+48x+1152}}{48-x}=\dfrac{9x}{-x^2+48x+1152}~(A)$

$U_{2}=I_{AB2C}\cdot R_{AB2}=\dfrac{9x}{-x^2+48x+1152}\cdot12=\dfrac{108x}{-x^2+48x+1152}~(V)$

$Đ_2$ sáng bình thường

$\Rightarrow U_2=U_{đ m 2}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{108x}{-x^2+48x+1152}=3$

$\Rightarrow36x=-x^2+48x+1152$

$\Leftrightarrow x^2-12x-1152=0~(a=1;b'=-6;c=-1152)$

$\Delta'={b'}^2-ac=(-6)^2-1\cdot(-1152)=1188>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=6\sqrt{33}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=6+6\sqrt{33}\approx40,5\\x=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=6-6\sqrt{33}\approx-28,5\end{array}\right.~\rm(KTM)$

Vậy $\not\exists$ vị trí của $C$ sao cho $Đ_2$ sáng bình thường.

$\boldsymbol{\S c}$

Khi di chuyển $C$ từ $B$ sang $A$ theo chiều kim đồng hồ thì $x$ giảm dần từ $36$ về $0$.

$*$ Độ sáng của $Đ_1$:

$I_1=\dfrac{9}{-x^2+48x+1152}$

      $=-\dfrac{9}{x^2-2\cdot24x+576-1728}$

      $=-\dfrac{9}{(x-24)^2-1728}$

$-$ Xét trong khoảng từ $36\Rightarrow24$

$x-24>0$ và giảm dần

$\Rightarrow (x-24)^2$ giảm dần

$\Rightarrow (x-24)^2-1728$ giảm dần

$\Rightarrow \dfrac{9}{(x-24)^2-1728}$ tăng dần

$\Rightarrow I_1=-\dfrac{9}{(x-24)^2-1728}$ giảm dần

Nên $Đ_1$ sáng yếu dần.

$-$ Xét trong khoảng từ $24\Rightarrow0$

$x-24<0$ và giảm dần

$\Rightarrow (x-24)^2$ tăng dần

$\Rightarrow (x-24)^2-1728$ tăng dần

$\Rightarrow \dfrac{9}{(x-24)^2-1728}$ giảm dần

$\Rightarrow I_1=-\dfrac{9}{(x-24)^2-1728}$ tăng dần

Nên $Đ_1$ sáng mạnh dần.

$*$ Độ sáng của $Đ_2$: $($ Xét $0<x\le36$, tại $x=0$ thì $U_2=0)$

$U_2=\dfrac{108x}{-x^2+48x+1152}$

    $=\dfrac{108}{-x+48+\dfrac{1152}{x}}$

Khi $x$ giảm dần

Thì $-x$ tăng dần

Và $\dfrac{1152}{x}$ tăng dần

Nên $-x+48+\dfrac{1152}{x}$ tăng dần

$\Rightarrow U_2=\dfrac{108}{-x+48+\dfrac{1152}{x}}$ giảm dần.

Nên $Đ_2$ sáng yếu dần rồi tắt hẳn.

Vậy khi dịch chuyển $C$ từ $B$ đến $A$ theo chiều kim đồng hồ thì $Đ_1$ sáng yếu dần, tại $x=24~\Omega$ sáng yếu nhất, sau đó lại mạnh dần lên; $Đ_2$ sáng yếu dần rồi tắt hẳn.