Câu 3. Trong một cuộc họp, ban đầu người ta bố trí 360 ghế theo các dãy và số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Tuy nhiên sau đó để khu vực sân khấu rộng hơn người ta thêm 4 ghế vào mỗi dãy thì bớt được 3 dãy và số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi theo sự sắp xếp ban đầu thì trong phòng họp bố trí bao nhiêu dãy ghế ?

Gọi số ghế trong mỗi dãy ban đầu là x. Khi thêm 4 ghế vào mỗi dãy, số ghế trong mỗi dãy sẽ là x+4.

Số dãy ban đầu là n, số ghế ban đầu là nx.

Sau khi bớt 3 dãy, số dãy còn lại là n - 3, số ghế không đổi nên ta có:

nx = (x + 4)(n - 3)

Mở ngoặc và giải phương trình ta được:

nx = xn - 3x + 4n - 12

3x = 4n - 12

x = (4n - 12) / 3

Vì x là số nguyên nên 4n - 12 chia hết cho 3. Tức là 4n chia hết cho 3 và n chia hết cho 3. Vậy n = 3k (với k là số nguyên dương).

Thay n = 3k vào x = (4n - 12) / 3 ta được:

x = 4k - 4

Vậy số dãy ban đầu là n = nx / x = 3k(4k - 4) / (4k - 4) = 3k.

Tóm lại, số dãy ghế ban đầu là 3.

                                                                                                                                  `zyn`