Câu 5. (1,5 điểm) Hộp thứ nhất chứa 4 viên bị xanh, 3 viên bị dõ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bị độ. Các viên bị có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bị. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a)“4 viên bi lấy ra có cùng màu". b)“Trong 4 viên bị lấy ra có đủ cả bị xanh và bị đỏ”.

`a)`

Gọi A là biến cố " `4` viên bi lấy ra có cùng màu "

Hộp thứ nhất có: `4 + 3 = 7` ( viên bi )

Hộp thứ hai có: `5 + 2 = 7` ( viên bi )

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp `2` viên bi

`=>` Hộp thứ nhất có $C^{2}_{7}$ cách chọn

`=>` Hộp thứ hai có $C^{2}_{7}$ cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân có:

$C^{2}_{7}$ `*` $C^{2}_{7}$ `= 441` kết quả có thể xảy ra

Xét 2TH xảy ra:

TH1: `4` viên bi lấy ra đều là màu đỏ

+ Lấy từ hộp thứ nhất `2` viên đỏ `=>` Có $C^{2}_{3}$

+ Lấy từ hộp thứ hai `2` viên đỏ `=>` Có $C^{2}_{2}$

TH2: `4` viên bi lấy ra đều là màu xanh

+ Lấy từ hộp thứ nhất `2` viên xanh `=>` Có $C^{2}_{4}$

+ Lấy từ hộp thứ hai `2` viên xanh `=>` Có $C^{2}_{5}$

Áp dụng quy tắc nhân và cộng có:

$C^{2}_{3}$ `*` $C^{2}_{2}$ `+` $C^{2}_{4}$ `*` $C^{2}_{5}$ `= 63` cách để lấy ra `4` viên bi cùng màu

`=>` Xác suất của biến cố A là: `P(A) = 63/(441) = 1/7`

`b)`

Gọi B là biến cố "Trong `4` viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ "

`=>` Biến cố đối của B là biến cố `\overline{B}` " Bốn viên bi lấy ra có cùng màu " hay là biến cố A

`=>` Xác suất của biến cố B là: `P(B) = 1 - P( \overline{B} ) = 1 - 1/7 = 6/7`