Câu IV (1 điểm). Với a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằng 3a + c a+b 2a + 2c a +36 a с + + 4c 46 + 16a 5a + 3b

Question

Câu IV (1 điểm). Với a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằng$\frac{a}{4c}$ + $\frac{c}{4b}$ + $\frac{a+b}{2a+2b}$ + $\frac{3a+c}{a+3b}$ $\geq$ $\frac{16a}{5a+3b}$

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a}{4c}+\dfrac{c}{4b}+\dfrac{a+b}{2a+2c}+\dfrac{3a+c}{a+3b}$
$\ge 2\sqrt{\dfrac{a}{4c}\cdot\dfrac{c}{4b}}+\dfrac{a+b}{2(a+c)}+\dfrac{a+c}{a+3b}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{a}{2\sqrt{ab}}+\dfrac{a+b}{2(a+c)}+\dfrac{a+c}{a+3b}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{2(a+c)}+\dfrac{a+c}{a+3b}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a+b}{2(a+c)}\cdot\dfrac{a+c}{a+3b}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a}{2(a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{3a}{\sqrt[3]{2a^2(a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{6a}{2\sqrt[3]{2a^2(a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{6a}{\sqrt[3]{2^3\cdot 2a^2(a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{6a}{\sqrt[3]{4a\cdot 4a\cdot (a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{18a}{3\sqrt[3]{4a\cdot 4a\cdot (a+3b)}}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{18a}{4a+4a+(a+3b)}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge \dfrac{18a}{9a+3b}+\dfrac{2a}{a+3b}$ 
$\ge 2a\cdot (\dfrac{9}{9a+3b}+\dfrac{1}{a+3b})$ 
$\ge 2a\cdot (\dfrac{3^2}{9a+3b}+\dfrac{1}{a+3b})$ 
$\ge 2a\cdot \dfrac{(3+1)^2}{(9a+3b)+(a+3b)}$ 
$\ge 2a\cdot \dfrac{16}{10a+6b}$
$\ge \dfrac{16}{5a+3b}$
$	o đpcm$

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Câu IV (1 điểm). Với a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{a}{4c}$ + $\frac{c}{4b}$ + $\frac{a+b}{2a+2b}$ + $\frac{3a+c}{a+3b}$ $\geq$ $\frac{16a}{5a+3b}$

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Câu IV (1 điểm). Với a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằnga4ca4c\frac{a}{4c} + c4bc4b\frac{c}{4b} + a+b2a+2ba+b2a+2b\frac{a+b}{2a+2b} + 3a+ca+3b3a+ca+3b\frac{3a+c}{a+3b} ≥≥\geq 16a5a+3b16a5a+3b\frac{16a}{5a+3b}

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Câu IV (1 điểm). Với a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{a}{4c}$ + $\frac{c}{4b}$ + $\frac{a+b}{2a+2b}$ + $\frac{3a+c}{a+3b}$ $\geq$ $\frac{16a}{5a+3b}$