Cho tam giác abc nhọn,2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H a)CMR:tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN b)CMR:HB.HM=HC.HN c)CMR:góc AMN=góc ABC

$a,$ Xét $\triangle{ABM}$ và $\triangle{ACN}$ có:

$\widehat{A}: Chung$

$\widehat{AMB} =\widehat{ANC} (=90^o)$

`=>` $\triangle{ABM}$ $\sim$ $\triangle{ACN}$ `(gg)`

$b,$ Xét $\triangle{HBN}$ và $\triangle{HCM}$ có:

$\widehat{NHB} =\widehat{MHC} (đối đỉnh)$

$\widehat{HNB} =\widehat{HMC} (=90^o)$

`=>` $\triangle{HBN}$ $\sim$ $\triangle{HCM}$ `(gg)`

`=>` `{HB}/{HC}={HN}/{HM}`

`=>` $HB.HM=HC.HN$

$c,$ Có $\triangle{ABM}$ $\sim$ $\triangle{ACN}$

`=>` `(AM)/(AN)=(AB)/(AC)` (Tính chất đồng dạng)

`=>` `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` (tính chất tỉ số bằng nhau)

Xét  $\triangle{AMN}$ và $\triangle{ABC}$ có:

$\widehat{ABC}: Chung$

`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` $(cmt)$

`=>` $\triangle{AMN}$ $\sim$ $\triangle{ABC}$ `(cgc)`

`=>` $\widehat{AMN} =\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)