Để đo vận tốc 1 viên đạn, người ta dùng con lắc thử đạn là 1 bao cát khối lượng m = 5kg treo bởi sợi dây dài R. Con lắc đang cân bằng thì 1 viên đạn nặng mo = 50g bay với vận tốc Vo = 505m/s theo phương ngang đến cắm vào bao cát và mắc ở đó. Ngay sau khi cắm vào bao cát, viên đạn và bao cát cùng chuyển động với vật tốc V và được nâng lên đến độ cao h so với vị trí cân bằng ban đầu. Cho g = 10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. a) Tính vận tốc V của bao cát và viên đạn ngay sau va chạm. ; b) Tính độ cao h so với vị trí cân bằng ban đầu của con lắc.? và tính Tính góc a biết R = 2,5 m.? c) Xác định lực căng của dây khi góc của dây,tạo với phương thẳng đứng 30 độ?.

Đáp án:

a) \(5\left( {m/s} \right)\)

b) \(1,25\left( m \right)\)

c) \(80,74\left( N \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Bảo toàn động lượng, ta có:

\(\begin{array}{l}
{m_0}{v_0} = \left( {m + {m_0}} \right)V\\
 \Rightarrow V = \dfrac{{{m_0}}}{{m + {m_0}}}.{v_0} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{1000}}}}{{5 + \dfrac{{50}}{{1000}}}}.505 = 5\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{l}
W = \left( {m + {m_0}} \right)gh = \dfrac{1}{2}\left( {m + {m_0}} \right){V^2}\\
 \Rightarrow 10.h = \dfrac{1}{2}{.5^2} \Rightarrow h = 1,25\left( m \right)
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
h = R\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow 1,25 = 2,5\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {60^o}
\end{array}\)

c) Bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{l}
W = \dfrac{1}{2}\left( {m + {m_0}} \right){V^2} = \left( {m + {m_0}} \right)gR\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {m + {m_0}} \right){v^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}{V^2} = gR\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}{.5^2} = 10.2,5\left( {1 - \cos 30} \right) + \dfrac{1}{2}{v^2}\\
 \Rightarrow v = 4,28\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Xét theo phương dây treo, ta có:

\(\begin{array}{l}
T - P\cos \alpha  = m{a_{ht}}\\
 \Rightarrow T - \left( {m + {m_0}} \right)g\cos \alpha  = \left( {m + {m_0}} \right).\dfrac{{{v^2}}}{R}\\
 \Rightarrow T - \left( {5 + \dfrac{{50}}{{1000}}} \right).10.\cos 30 = \left( {5 + \dfrac{{50}}{{1000}}} \right).\dfrac{{4,{{28}^2}}}{{2,5}}\\
 \Rightarrow T = 80,74\left( N \right)
\end{array}\)