Bài 4 (3,5 điểm). Cho $ riangle$ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấ

Question

Bài 4 (3,5 điểm). Cho $	riangle$ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: $	riangle$AHC = $	riangle$DHC
c) Vẽ đường trung tuyển DK của $	riangle$ADC, DK cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.

tantientuan100 · Answer

a)
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ (Định lý Pytago)
${{10}^{2}}={{6}^{2}}+A{{C}^{2}}$
$A{{C}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$
$AC=8cm$
b)
Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ và $\Delta DHC$ vuông tại $H$, ta có:
   $CH$ là cạnh chung
   $HA=HD$ ($H$ là trung điểm $AD$)
Nên $\Delta AHC=\Delta DHC\left( ch-cgv \right)$
c)
Xét $\Delta ADC$ có hai đường trung tuyến $CH,DK$ cắt nhau tại $M$
Nên $M$ là trọng tâm của $\Delta ADC$
Do đó $AM$ đi qua trung điểm của $CD$
Mà $N$ là trung điểm của $CD$
Vậy ba điểm $A,M,N$ thẳng hàng

coder2k12 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
𝐴𝐶=𝐵𝐶2−𝐴𝐵2=102−62=8AC=BC2−AB2​=102−62​=8 (cm) 
b.
Theo đề thì 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶AD⊥BC và 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶AD⊥BC tại trung điểm 𝐻H của 𝐴𝐷AD nên 𝐵𝐶BC là đường trung trực của 𝐴𝐷AD
⇒𝐶𝐷=𝐶𝐴⇒CD=CA
Xét tam giác 𝐴𝐻𝐶AHC và 𝐷𝐻𝐶DHC có:𝐴𝐻=𝐷𝐻AH=DH (gt) 𝐻𝐶HC chung 
𝐴𝐶=𝐷𝐶AC=DC (cmt) 
⇒𝐴𝐻𝐶=𝐷𝐻𝐶⇒AHC=DHC

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?