Chứng minh CT gia tốc hướng tâm: `a=(v^2)/(r)`

Đáp án:

` a_{ht} = (v^2)/r `

Giải thích các bước giải:

Giả sử vật chuyển động tròn đều.

Xét trong khoảng quãng đường ` AB `:

Gọi ` v_A ` là vận tốc của vật tại ` A `

       ` v_B ` là vận tốc của vật tại ` B `

` => v_A = v_B = v `

Từ ` A ` đến ` B ` trong thời gian ` Δt ` thì độ dịch chuyển của vật là ` vec{AB} ` có độ lớn là: ` d = v .Δt `

Tịnh tiến ` vec{v_{A}} ` và ` vec{v_{B}} ` tại vị trí ` M ` ta được ` ΔMNP `

Sự thay đổi hướng vận tốc được biểu diễn:

` Δvec{v} = vec{v_B} - vec{v_A} ` `(= vec{NP})`

Xét ` ΔAOB ` và ` ΔNMP ` có:

` hat{AOB} = hat{NMP} `

` (MN)/(MP) = (OA)/(OB) = 1 `

` => ΔAOB `$\sim$` ΔNMP ` $(c.g.c)$

` => (NP)/(MN) = (AB)/(OA) `

Mà $\begin{cases}NP=Δv\\MN=v\\AB=d=v.Δt\\OA=r\end{cases}$

` => (Δv)/v = (v.Δt)/r `

` => (Δv)/(Δt) = (v^2)/r `

Mà ` (Δv)/(Δt) = a `

` => a_{ht} = (v^2)/r ` $(đpcm)$