Chứng minh công thức sau: `1/f = 1/d + 1/d'` (ảnh thật) `1/f = 1/d - 1/d'` (ảnh ảo)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

- Vì là TKHT và $d>f$ nên ảnh là ảnh thật

Ta có: $ΔABO$ ~ $ΔA'B'O$ $(g-g)$

→ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{AO}{A'O}$  $(1)$

Lại có: $ΔOIF'$ ~ $ΔA'B'F'$ $(g-g)$

→ $\frac{OI}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF'}{A'F'}$ ↔ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF'}{A'O-OF'}$ ( Vì $OI =AB$ / ABIO là hình chữ nhật ) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\frac{A'O}{AO}$ $=$ $\frac{A'O-OF'}{A'O-OF'}$ 

Chia A'O cho cả 2 vế ta có: $\frac{1}{AO}$ $=$ $\frac{1}{A'O}$ $-$ $\frac{1}{OF'}$

→ $\frac{1}{d}$ $=$ $\frac{1}{d'}$ $-$ $\frac{1}{f}$

→ $\frac{1}{f}$ $=$ $\frac{1}{d}$ $+$ $\frac{1}{d'}$ $(đpcm)$

- Vì là TKHT và $d<f$ nên ảnh là ảnh ảo

Ta có: $ΔABO$ ~ $ΔA'B'O$ $(g-g)$

→ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{AO}{A'O}$  $(1)$

Lại có: $ΔOIF'$ ~ $ΔA'B'F'$ $(g-g)$

→ $\frac{OI}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF'}{A'F'}$ ↔ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF'}{A'O+OF'}$ ( Vì $OI =AB$ / ABIO là hình chữ nhật ) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\frac{A'O}{AO}$ $=$ $\frac{A'O+OF'}{A'O+OF'}$ 

Chia A'O cho cả 2 vế ta có: $\frac{1}{AO}$ $=$ $\frac{1}{A'O}$ $+$ $\frac{1}{OF'}$

→ $\frac{1}{d}$ $=$ $\frac{1}{d'}$ $+$ $\frac{1}{f}$

→ $\frac{1}{f}$ $=$ $\frac{1}{d}$ $-$ $\frac{1}{d'}$ $(đpcm)$