. Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1= 12km/h. Sau đó 2 giờ một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2 = 4 km/h. Biết AB = 48km. a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? b) Nếu người đi xe đạp, sau khi đi được 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Đáp án:

` a) ` 2 người gặp nhau lúc $10$ giờ $30$ phút.

Vị trí gặp nhau cách $A$ $42km$ và cách $B$ $6km$.

` b) ` 2 người gặp nhau lúc $11$ giờ $15$ phút.

Vị trí gặp nhau cách $A$ $39km$ và cách $B$ $9km$.

Giải thích các bước giải:

` a) ` Quãng đường người đi xe đạp đi được đến lúc gặp nhau là:

` s_1 = v_1 t = 12t ` $(km)$

Quãng đường người đi bộ đi được đến lúc gặp nhau là:

` s_2 = v_2 (t - 2) = 4t - 8 ` $(km)$ $(t ≥ 2)$

Khi hai người gặp nhau thì tổng quãng đường họ đi được là $AB = 48km$

` => s_1 + s_2 = 48 `

` => 12t + 4t - 8 = 48 `

` => 16t = 56 `

` => t = 3,5 ` $(h)$

Hay lúc ` 7 + 3,5 = 10 ` giờ ` 30 ` phút

Vị trí gặp nhau cách $A$: ` 12.3,5 = 42km `

Vị trí gặp nhau cách $B$: ` 4.3,5 - 8 = 6km `

` b) ` Thời gian xe đạp đi được ` 2km ` là:

` t_3 = (s_3)/(v_1) = 2/(12) = 1/6 ` $(h)$

Sau khi nghỉ thì thời gian còn lại để người đi bộ xuất phát là:

` t_4 = t - t_3 = 1 - 1/6 = 5/6 ` $(h)$

Khi người đi bộ xuất phát thì quãng đường mà người đi xe đạp đi được là:

` s_5 = s_3 + s_4 = 2 + 5/6 .4 = 12 ` $(km)$

Quãng đường người đi xe đạp đi được đến khi gặp nhau là:

` s_1 ' = s_5 + v_1 t' = 12 + 12t' ` $(km)$

Quãng đường người đi bộ đi được đến khi gặp nhau là:

` s_2 ' = v_2 t' = 4t' ` $(km)$

Khi hai người gặp nhau thì tổng quãng đường hai người đi được là $AB = 48km$

` => s_1 ' + s_2 ' = 48 `

` => 12 + 12t' + 4t' = 48 `

` => 16t' = 36 `

` => t' = 2,25 ` $(h)$

` => t = 2 + 2,25 = 4,25 ` $(h)$

Hay lúc ` 7 + 4,25 = 11 ` giờ ` 15 ` phút

Vị trí gặp nhau cách ` A `: ` 12 + 12.2,25 = 39 km `

Vị trí gặp nhau cách ` B `: ` 4.2,25 = 9 km `