Từ điểm A có độ cao h=5m (hình 5.17) người ta thả một vật có khối lượng m1=5kg có thể trượt không ma sát trên đường cong AB như hình vẽ tại điểm B nó va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật đang đứng yên có khối lượng m2=10kg cho g=9,8 m/s^2 a) Tính độ cao cực đại mà vật m1 đạt được sao va chạm b) tính hệ số ma sát trên đoạn đường BC, biết rằng, sau va chạm, vật m2 đi được quãng đường BC=4,5m trước khi dừng lại tại C

Đáp án: a) 5/9 (m)

b) 0,5

Giải thích các bước giải:

a) Xác định vận tốc của vật \({m_1}\) trước khi va chạm:

Vật \({m_1}\) trượt không ma sát trên AB nên cơ năng của vật trong quá trình trượt xuống đến trước va chạm bảo toàn. Chọn gốc thế năng ở chân dốc, chiều dương hướng lên. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

\({m_1}hg = \frac{{{m_1}.v_1^2}}{2} \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2gh} = 7\sqrt 2 \left( {m/s} \right)\)

Xét quá trình va chạm đàn hồi: Sau va chạm vật m1 chuyển động theo chiều ngược lại, vật m2 chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu của m1.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

\(\frac{{{m_1}.v_1^2}}{2} + \frac{{{m_2}.v_2^2}}{2} = \frac{{{m_1}.v_3^2}}{2} + \frac{{{m_2}.v_4^2}}{2} \Leftrightarrow \frac{{{m_1}.v_1^2}}{2} = \frac{{{m_1}.v_3^2}}{2} + \frac{{{m_2}.v_4^2}}{2}\) (\({v_2} = 0\)) (1)

Và \({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}{v_3} + {m_2}{v_4} \Leftrightarrow {m_1}{v_1} = {m_1}{v_3} + {m_2}{v_4}\) (2)

\({v_1},{v_2},{v_3},{v_4}\) là các giá trị đại số.

Từ (1), (2) suy ra:

\({v_3} = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right){v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\left( {5 - 10} \right).7\sqrt 2 }}{{5 + 10}} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{3}\left( {m/s} \right);{v_4} = \frac{{2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{2.5.7\sqrt 2 }}{{5 + 10}} = \frac{{14\sqrt 2 }}{3}\left( {m/s} \right)\)

Do đó sau va chạm vật m1 chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ ngay sau va chạm là \(\frac{{7\sqrt 2 }}{3}\left( {m/s} \right)\).

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có độ cao cực đại mà vật đạt được sau va chạm là:

\({m_1}{h_{\max }}g = \frac{{{m_1}.v_3^2}}{2} \Rightarrow {h_{\max }} = \frac{{v_3^2}}{{2g}} = \frac{5}{9}\left( m \right)\)

b) Sau va chạm vật m2 có vận tốc ban đầu \(\frac{{14\sqrt 2 }}{3}\left( {m/s} \right)\), vật m2 chuyển động chậm dần đều nên:

\(0 - v_4^2 = 2.a.BC \Rightarrow a = - \frac{{v_4^2}}{{2.BC}} = - \frac{{392}}{{81}}\left( {m/{s^2}} \right)\)

Hệ số ma sát là: \(\mu = \frac{{{F_{ms}}}}{{{m_2}g}} = \left| {\frac{{{m_2}a}}{{{m_2}g}}} \right| = \left| {\frac{a}{g}} \right| \approx 0,5\)