Giúp mk câu `\bb \text{5}` ạ

   $\textit{Tóm tắt:}$

$R_{MC}=x$

$\Rightarrow R_{NC}=R-x=9-x$

$U=12V$

$R_1=2~\Omega$

$\underline{R=9~\Omega\hspace{60pt}}$

$a/~x=3~\Omega\Rightarrow I_A=~?~$

$b/~I_A$ đạt $\min,\max\Rightarrow$ vị trí của $C?~I_{A_\min},I_{A_\max}=~?~A$

                               $\textit{Giải:}$

Mđtđ: $(R_{MC}$ // $R_{NC})$ nt $R_1$

$\boldsymbol{\S a}$

$R_{MCN}=\dfrac{x(9-x)}{9}=\dfrac{3(9-3)}{9}=2~(\Omega)$

$R'=R_{MCN}+R_1=2+2=4~(\Omega)$

$\Rightarrow I_A=I=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{12}{4}=3~(A)$

Vậy số chỉ của Ampe kế là $3A$

$\boldsymbol{\S b}$

$*$ Lớn nhất:

Số chỉ của Ampe kế lớn nhất khi điện trở tương đương của mạch là nhỏ nhất.

$\Rightarrow R_{MCN}$ bị đoản mạch

$\Rightarrow$ Con chạy $C$ ở vị trí $M$ hoặc $N$.

$\Rightarrow I_{A_\max}=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12}{2}=6~(A)$

___________________

$*$ Nhỏ nhất:

Ta có: $I_A=\dfrac{U}{R'}$

$=\dfrac{U}{R_1+R_{MCN}}$

$=\dfrac{12}{2+\dfrac{x(9-x)}{9}}$

$=\dfrac{12}{\dfrac{x(9-x)+18}{9}}$

$=\dfrac{108}{-x^2+9x+18}$

$=-\dfrac{108}{x^2-2.\dfrac{9}{2}x+\dfrac{81}{4}-\dfrac{153}{4}}$

$=-\dfrac{108}{\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{153}{4}}$

Ta có: $\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{153}{4}\ge-\dfrac{153}{4}$

$\Leftrightarrow\dfrac{108}{\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{153}{4}}\le-\dfrac{48}{17}$

$\Leftrightarrow-\dfrac{108}{\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{153}{4}}\ge\dfrac{48}{17}$

$\Leftrightarrow I_A\ge\dfrac{48}{17}~(A)$

Dấu "$=$" xảy ra khi:

$x-\dfrac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}=4,5~(\Omega)=\dfrac{1}{2}R$

Hay con chạy $C$ ở trung điểm của $MN$.

Vậy Ampe kế có số chỉ lớn nhất là $6A$ khi con chạy $C$ ở vị trí $M$ hoặc $N$, nhỏ nhất là $\dfrac{48}{17}A$ khi con chạy $C$ ở trung điểm của $MN$.