cho a,b thuộc N thỏa mãn 25a^2-b=26b^2 -a. CMR 25a+25b+1 là SCP

$\color{#cff0f3}{>} \color{#c9ecf9}{<} \color{#d2e4f7}{h} \color{#d2e0f7}{h} \color{#c1d8fc}{2} \color{#aac4ee}{0} \color{#8cb2f0}{0} \color{#3d85c6}{5}$

`25a^2-b=26b^2-a`

`25a^2-25b^2+a-b=b^2`

`25(a-b)(a+b)+(a-b)=b^2`

`(a-b)(25a+25b+1)=b^2`

Gọi `ƯCLN_((a-b;25a+25b+1)) là  d(d in NN**)`

`=>{(a-b vdots d),(25a+25b+1 vdots d):}`

`=>{((a-b)(25a+25b+1)=b^2 vdots d=>b vdots d),((25a+25b+1)-25(a-b)=50b+1 vdots d):}`

`=>(50b+1)-50b vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>(a-b;25a+25b+1) = 1`

`=>a-b` và `25a+25b+1` nguyên tố cùng nhau

`=>25a+25b+1` là scp