Tìm GTNN của biểu thức `C=x^2 -4xy+5y^2 +10x-22y+28`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28`

`C=(x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+25+(y^2-2y+1)+2`

`C=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2`

`C=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2`

Với `AAx,y` có: `(x-2y+5)^2\ge0;(y-1)^2\ge0`

`=>C=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2\ge2`

Dấu `=` xảy ra khi: `{(x-2y+5=0),(y-1=0):}`

`=>{(x=2y-5),(y=1):}`

`=>{(x=2.1-5=-3),(y=1):}`

Vậy `x=-3;y=1` thì `C` có GTNN là `2`