cho a+b+c =0 và a^2 + b^2 +c^2 =2012 Tính a^4 + b^4 + c^4 câu hỏi 5542797 - hoidap247.com

Question

cho a+b+c =0 và a^2 + b^2 +c^2 =2012 Tính a^4 + b^4 + c^4

Yau2k9 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: `a+b+c=0`
`=>(a+b+c)^2=0^2`
`=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`
`=>2012+2(ab+bc+ca)=0` (Vì `a^2+b^2+c^2=2012`)
`=>ab+bc+ca=-1006`
`=>(ab+bc+ca)^2=(-1006)^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+ab.bc+bc.ca+ab.ca=1006^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc(b+c+a)=1006^2` 
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc.0=1006^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1006^2`
Ta có: `a^2+b^2+c^2=2012`
`=>(a^2+b^2+c^2)^2=2012^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2012^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2.1006^2=2012^2` (Vì `a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1006^2`)
`=>a^4+b^4+c^4=2012^2-2.1006^2`
Vậy `a^4+b^4+c^4=2012^2-2.1006^2`

lolite8282 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a^2 + b^2 + c^2 = 2012`
` (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2012^2`
` a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 2012^2`
` a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 2012^2  (1)`
Lại có:`a + b + c = 0`
` (a + b + c)^2 = 0^2`
` a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0`
` 2012 + 2(ab+bc+ac) = 0`
` 2(ab + bc + ac) = -2012`
` ab + bc + ac = -1006`
` (ab + bc + ac)^2 = (-1006)^2`
` a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2ab^2c + 2a^2bc + 2abc^2 = 1006^2`
` a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 1006^2`
` a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc.0 = 1006^2`
` a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = 1006^2   (2)`
Thay `(2)` vào `(1)` có:
`a^4 + b^4 + c^4 + 2.1006^2 = 2012^2`
` a^4 + b^4 + c^4 = 2012^2 - 2.1006^2`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

cho a+b+c =0 và a^2 + b^2 +c^2 =2012 Tính a^4 + b^4 + c^4

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

cho a+b+c =0 và a^2 + b^2 +c^2 =2012 Tính a^4 + b^4 + c^4

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?