cho a+b+c =0 và a^2 + b^2 +c^2 =2012 Tính a^4 + b^4 + c^4

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`a^2 + b^2 + c^2 = 2012`

`<=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2012^2`

`<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 2012^2`

`<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 2012^2  (1)`

Lại có:
`a + b + c = 0`

`<=> (a + b + c)^2 = 0^2`

`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0`

`<=> 2012 + 2(ab+bc+ac) = 0`

`<=> 2(ab + bc + ac) = -2012`

`<=> ab + bc + ac = -1006`

`<=> (ab + bc + ac)^2 = (-1006)^2`

`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2ab^2c + 2a^2bc + 2abc^2 = 1006^2`

`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 1006^2`

`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc.0 = 1006^2`

`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = 1006^2   (2)`

Thay `(2)` vào `(1)` có:

`a^4 + b^4 + c^4 + 2.1006^2 = 2012^2`

`<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2012^2 - 2.1006^2`