0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: `a+b+c=0`
`=>(a+b+c)^2=0^2`
`=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`
`=>2012+2(ab+bc+ca)=0` (Vì `a^2+b^2+c^2=2012`)
`=>ab+bc+ca=-1006`
`=>(ab+bc+ca)^2=(-1006)^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+ab.bc+bc.ca+ab.ca=1006^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc(b+c+a)=1006^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc.0=1006^2`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1006^2`
Ta có: `a^2+b^2+c^2=2012`
`=>(a^2+b^2+c^2)^2=2012^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2012^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2.1006^2=2012^2` (Vì `a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1006^2`)
`=>a^4+b^4+c^4=2012^2-2.1006^2`
Vậy `a^4+b^4+c^4=2012^2-2.1006^2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2866
1945
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a^2 + b^2 + c^2 = 2012`
`<=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2012^2`
`<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 2012^2`
`<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 2012^2 (1)`
Lại có:
`a + b + c = 0`
`<=> (a + b + c)^2 = 0^2`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0`
`<=> 2012 + 2(ab+bc+ac) = 0`
`<=> 2(ab + bc + ac) = -2012`
`<=> ab + bc + ac = -1006`
`<=> (ab + bc + ac)^2 = (-1006)^2`
`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2ab^2c + 2a^2bc + 2abc^2 = 1006^2`
`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 1006^2`
`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc.0 = 1006^2`
`<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = 1006^2 (2)`
Thay `(2)` vào `(1)` có:
`a^4 + b^4 + c^4 + 2.1006^2 = 2012^2`
`<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2012^2 - 2.1006^2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin