Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm tạo ảnh A'B' a) Biết A'B' = 4AB. Vẽ hình và tính khoảng cách từ vật tới thấu kính ( xét 2 trường hợp: ảnh thật và ảnh ảo) b) Cho vật AB di chuyển dọc theo trục chính của thấu kính. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và ảnh thật của nó

Đáp án:

` a) ` Ảnh thật: ` d = 25cm `

Ảnh ảo: ` d = 15cm `

` b) ` ` d = 20cm `

Giải thích các bước giải:

` a) ` * TH1: Ảnh là ảnh thật.

` ΔAOB ` $\sim$ ` ΔA'OB' => (AB)/(A'B') = (OA)/(OA') `

` => d/(d') = (AB)/(4AB) = 1/4 `

` => d' = 4d `

Vì ảnh là ảnh thật nên ` d' > 0 => 1/f = 1/d + 1/(d') `

` => 1/f = 1/d + 1/(4d) = 5/(4d) `

` => d = (5f)/4 = (5.20)/4 = 25 ` $(cm)$

* TH2: Ảnh là ảnh ảo.

` ΔAOB ` $\sim$ ` ΔA'OB' => (AB)/(A'B') = (OA)/(OA') `

` => d/(d') = (AB)/(4AB) = 1/4 `

` => d' = 4d `

Vì ảnh là ảnh ảo nên ` d' < 0 => 1/f = 1/d - 1/(d') `

` => 1/f = 1/d - 1/(4d) = 3/(4d) `

` => d = (3f)/4 = (3.20)/4 = 15 ` $(cm)$

` b) ` Ta có công thức: ` 1/f = 1/d + 1/(d') ` (1)

Lại có: ` L = d + d' => d' = L - d ` (2)

Từ (1) và (2) ` => 1/f = 1/d + 1/(L - d) `

` => d(L - d) = f(L - d) + fd `

` => dL - d^2 = fL - fd + fd `

` => d^2 = L(d - f) `

` => L = (d^2)/(d - f) ` 

Vì ` d > 0 `

` => L_{min} ` khi ` d - f ` đạt $GTNN$ ` <=> d = f = 20cm ` hay ` A ≡ f `