Một khối gỗ đặc hình hộp chữ nhật tiết diện S1 = 40cm2, cao h1 = 10cm, có khối lượng m1 = 160g. a. Thả khối gỗ vào nước. Tính khối lượng riêng D1 của gỗ và chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3. b. Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S2 = 4cm2, sâu h2 và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11300kg/m3. Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h2 của lỗ.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

-------------------------------

Tóm tắt:

`S_1 = 40 cm^2 = 0,004 m^2`

`h_1 = 10 cm = 0,1 m`

`m_1 = 160g = 0,16 kg`

`D_n = 1000 kg//m^3`

`S_2 = 4 cm^2 = 0,0004 m^2`

`D_2 = 11300 kg//m^3`

-------------------------

`a) D_1 ? kg//m^3   ;   h_n = ? m`

`b) h_2 = ? m`

Giải:

Gọi `V_n` là thể tích phần gỗ nổi trong nước

       `V_c` là thể tích gỗ chìm trong nước

Thể tích của khối gỗ là:

`V_1 = S_1 . h_1 = 0,004 . 0,1 = 0,0004 m^3`

Khối lượng riêng của gỗ là:

`D_1 = m_1/V_1 = (0,16)/(0,0004) = 400 kg//m^3`

Vậy khối lượng riêng của gỗ là `400 kg//m^3`

Khi thả gỗ vào trong nước thì

`P_1 = F_A`

`d_1 . V_1 = d_n . V_c`

`10 . D_1 . V_1 = 10 . D_n . V_c`

`D_1 . V_1 = D_n . V_c`

`V_1/V_c = D_n/D_1 = 1000/400 = 5/2`

`=> V_c = 2/5 . V_1`

Thể tích phần gỗ nổi trên nước là:

`V_n = V_1 - V_c = V_1 - 2/5 . V_1 = 3/5 . V_1`

          `V_n = 3/5 . 0,0004 = 0,00024 m^3`

Chiều cao của phần gỗ nổi trên nước là:

`h_n = V_n/S_1 = (0,00024)/(0,004) = 0,06 m`

Vậy chiều cao phần gỗ nổi trên nước là `0,06 m`

`b)`

Gọi `P'` là trọng lượng riêng của phần gỗ bị khoét

Trọng lượng riêng của phần gỗ bị khoét là:

`P' = d_1 . V_2 = 10 . D_1 . S_2 . h_2 = 10 . 400 . 0,0004 . h_2 = 1,6 . h_2`

Khi vật chìm hoàn toàn trong nước

`P_v = F_A`

`P_1 - P' + P_2 = d_n . V_v`

`d_1 . V_1 - P' + d_2 . S_2 . h_2 = d_n . V_v`

`10 . D_1 . V - P' + 10 . D_2 . S_2 . h_2 = 10 . D_n . V_v`

`4000 . 0,0004 - 1,6 . h_2 + 113000 . 0,0004 . h_2 = 10000 . 0,0004`

`1,6 - 1,6 . h_2 + 45,2 . h_2 = 4`

`43,6 . h_2 = 2,4`

`h_2 = (2,4)/(43,6) ~~ 0,055 m`

Vậy độ sâu của lỗ khoét là `0,055 m`