1. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(20t + pi/2) cm.

a. Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động.

b. Tính chu kỳ và tần số của dao động.

c. Tính vận tốc cực đại V và gia tốc cực đại c

d. Tinh li độ của vật tại thời điểm t = 0, 2s

e. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 0.5s

f. Tinh vận tốc và gia tốc khi vật có li độ x = 2cm

2. Một con lắc lò xo có độ cứng 50 n/m và treo vật khối lượng 200g. Tinh chu kỳ, tần số và tần số góc của con lắc.

3. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì cao phương trình lần lượt là: x1=5cos ( ..chia 2t+..chia4) (cm); x2= 5cos(..chia 2 t+ 3/4) * (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp.

4. Một con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình s = 6cos(2pi*t + pi/3) cm. Tính chiều dài của con lắc, biết a = 9.8m / (s ^ 2)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1.

a) Từ phương trình dao động điều hòa của vật: x = 4cos(20t + $\frac{π}{2}$

⇒ A = 4(cm); ω=20 (rad/s);  $\varphi$ = $\frac{π}{2}$

b) Chu kì của dao động là: T = $\frac{2π}{ω}$ = $\frac{2π}{20}$ = $\frac{1}{10}$ (s)

    Tần số của dao động là : f = $\frac{1}{T}$ =    10 (Hz)

c) Vận tốc cực đại là: V = ±ωA = 20.0,04 = ±0,8 (m/s)

Gia tốc cực đại: c = ±ω²A = 20². 0,04 = 16 (m/s²)

d) Li độ của vật tại thời điểm t = 0,2s là

x = 4cos(20. 0,2 + $\frac{π}{2}$) = 3,027 (cm)

e) Vận tốc của vật tại thời điểm t=0,5s là:

v = 4.20.cos(20.0,5 + π) = 67,126 (cm/s)

f) ADCT:

A² = x² + $\frac{v²}{ω²}$ 

A² = $\frac{v²}{ω²}$ + $\frac{a²}{ω^{4} }$ 

Tại x =2 (cm):

+ Vận tốc của vật: v = ω.$\sqrt{A²-x²}$=20.$\sqrt{4²-2²}$ = 40$\sqrt{3}$ (cm/s)

+ Gia tốc của vật:

a = ω.$\sqrt{(Aω)²-v²}$ = 20. $\sqrt{(0,04.20)²-(40\sqrt{3}.10^{-2})²}$ = 8(m/s²)

2. 

Chu kì của con lắc: T = 2π.$\sqrt{\frac{m}{k} }$ = 2π.$\sqrt{\frac{0,2}{50} }$ = 0,397 s

Tần số của con lắc là: f=$\frac{1}{T}$ = 2,5 (Hz)

Tần số góc của con lắc là: ω = $\frac{k}{m}$ =  $\frac{50}{0,2}$ = 5$\sqrt[]{10}$ (rad/s)