Trong một bình có chứa 1,5 kg nước ở nhiệt độ 30°C. Người ta đổ thêm vào trong bình 0,5 kg nước ở 10°C a) Tính nhiệt độ của hỗn hợp nước sau khi có cân bằng nhiệt. b) Sau đó, người ta tiếp tục thả vào trong bình một cục nước đá có khối lượng 1kg ở nhiệt độ -20°C. Tính khối lượng nước ở trong bình sau khi có cân bằng nhiệt. Cho biết: Trong cả hai trường hợp trên đêu bỏ qua sự trao đối nhiệt của nước trong bình với vỏ bình và với môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nước, của nước đá lần lượt là là 4200J/kg.K và 1800J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 34.10ʻJ/kg.

   $\textit{Tóm tắt:}$

$m_1=1,5~kg$

$m_2=0,5~kg$

$m_3=1~kg$

$t_1=30^oC$

$t_2=10^oC$

$t_3=-20^oC$

$c_1=4200~J/kg.K$

$c_2=1800~J/kg.K$

$\underline{\lambda=34.10^4~J/kg\hspace{25pt}}$

$a/~t=?~^oC$

$b/~m=?~kg$

                              $\textit{Giải:}$

$a/$ Gọi $t~(^oC)$ là nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.

     Nhiệt lượng nước trong bình chứa tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $30\rightarrow t^oC$ là:

          $Q=m_1c_1(t_1-t)~(J)$

     Nhiệt lượng nước đổ thêm thu vào để tăng nhiệt độ từ $10\rightarrow t^oC$ là:

          $Q'=m_2c_1(t-t_2)~(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q=Q'$

$\Leftrightarrow m_1c_1(t_1-t)=m_2c_1(t-t_2)$

$\Leftrightarrow m_1(t_1-t)=m_2(t-t_2)$

$\Leftrightarrow m_1t_1-m_1t=m_2t-m_2t_2$

$\Leftrightarrow t(m_1+m_2)=m_1t_1-m_2t_2$

$\Leftrightarrow t_1=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}=\dfrac{1,5.30+0,5.10}{1,5+0,5}=25^oC$

Vậy nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là $25^oC$.

$b/$ Gọi $m~(kg)$ là khối lượng nước có trong bình sau khi cân bằng nhiệt.

      Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $25\rightarrow 0^oC$ là:

          $Q_1=(m_1+m_2)c_1(t-0)=(1,5+0,5).4200.(25-0)=210000~(J)$

      Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ $-20\rightarrow 0^oC$ là:

          $Q_1'=m_3c_2(0-t_3)=1.1800.[0-(-20)]=36000~(J)$

Vì $Q_1>Q_1'~(210000J>36000J)$ nên nước đá bị nóng chảy.

     Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn là:

          $Q_2=m_3\lambda=1.34.10^4=340000~(J)$

Vì $Q_1'+Q_2'>Q_1~(36000+340000J>210000J)$ nên nước đá không nóng chảy hoàn toàn.

Nhiệt độ cân bằng là $0^oC$.

     Khối lượng nước đá đã nóng chảy là:

          $m'=\dfrac{Q_1-Q_1'}{\lambda}=\dfrac{210000-36000}{34.10^4}\approx0,51~(kg)$

     Khối lượng nước có trong bình lúc cân bằng nhiệt là:

          $m=m_1+m_2+m'=1,5+0,5+0,51=2,51~(kg)$

Vậy khối lượng nước có trong bình lúc cân bằng nhiệt là khoảng $2,51~kg$.