Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng 3 lực có độ lớn lần lượt là F1, F2 và F3=15N. Biết góc giữa 2 vécto F1, F2 là 110. Tính giá trị max F1 + F2

Đáp án:

` 26,1517 N `

Giải thích các bước giải:

Câc lực tác dụng: $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}$

Theo định luật II Newton:

$\overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = 0$

` => ` $\overrightarrow{F_{3}} = -(\overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}})$

` => ` $\overrightarrow{F_{3}} = -\overrightarrow{F_{3}'}$

Ta có:

` F_{3}^{2}' = F_{1}^2 + F_{2}^2 + 2F_1 F_2 cos(F_1 ; F_2) `

` => (F_1 + F_2)^2 = 225 - 2cos110°F_1 F_2 + 2F_1 F_2 `

` => (F_1 + F_2)^2 = 225 + 2F_1 F_2 (1 - cos110°) `

Mặt khác:

` (F_1 - F_2)^2 >= 0 `

` => (F_1 + F_2)^2 - 4F_1 F_2 >= 0 `

` => F_1 F_2 <= \frac{(F_1 + F_2)^2}{4} `

` => 2F_1 F_2 (1 - cos110°) <= \frac{1 - cos110°}{2} (F_1 + F_2)^2 `

` => (F_1 + F_2)^2 <= 225 + \frac{1 - cos110°}{2} (F_1 + F_2)^2 `

` => \frac{1 + cos110°}{2}(F_1 + F_2)^2 <= 225 `

` => F_1 + F_2 <= 26,1517 <=> F_1 = F_2 `

Vậy ` Max_{F_1 + F_2} ≈ 26,1517 N ` khi ` F_1 = F_2 `.