Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước dài 30cm rộng 20cm cao 15cm khi thả nằm khối gỗ vào tromh 1 bình đựng nước có diện tích đáy hình tròn bán kính 14cm thì mực nước trong bình dâng thêm 1 đoạn 6cm . Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3 . Tính thể tích phần chìm của khối gỗ trong nước . Tính khối lượng riêng Dg của khối gỗ . Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì phải đặt lên nó 1 quả cân có khối lượng ít nhất là bao nhiêu

Đáp án:

a) \(9,{264.10^{ - 5}}\left( {{m^3}} \right)\)

b) \(102,93\left( {N/{m^3}} \right)\)

c) \(8,90736\left( {kg} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Tiết diện bình nước là:

\({S_1} = \pi .{R^2} = 3,14.0,{14^2} = 0,061544\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đảy khối gỗ là:

\({S_2} = ab = 0,3.0,2 = 0,06\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích phần chìm = thể tích nước dâng lên:

\({V_C} = \Delta h\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,06\left( {0,061544 - 0,06} \right) = 9,{264.10^{ - 5}}\left( {{m^3}} \right)\)

b) Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên vật là:

\({F_A} = {d_0}{V_C} = 10000.9,{264.10^{ - 5}} = 0,9264N\)

Thể tích của vật là:

\(V = {S_2}c = 0,06.0,15 = {9.10^{ - 3}}\left( {{m^3}} \right)\)

Khối lượng riêng của khối gỗ là:

\(d = \dfrac{P}{V} = \dfrac{{{F_A}}}{V} = \dfrac{{0,9264}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 102,93\left( {N/{m^3}} \right)\)

c) Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì:

\(\begin{array}{l}
P + P' = {F_A}'\\
 \Rightarrow 0,9264 + 10m' = {d_0}V\\
 \Rightarrow 0,9264 + 10m' = {10000.9.10^{ - 3}}\\
 \Rightarrow m' = 8,90736\left( {kg} \right)
\end{array}\)