Cho 3 ròng rọc động và 4 ròng rọc cố định (bỏ qua về khối lượng ròng rọc và ma sát). Hãy vẽ hệ thống pa lăng (ròng rọc) nâng vật nặng sao cho: a) Làm lợi 7 lần về lực. b) Làm lợi về lực lớn nhất có thể. Vẽ hình và chứng minh.

$\boldsymbol{\S a}$ (Sử dụng $4$ ròng rọc cố định và $1$ ròng rọc động)

heo hình vẽ, ta có: Hệ cân bằng nên lực căng tác dụng lên các dây là như nhau và bằng trọng lượng của vật. (Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc)

Nên $\underbrace{T+T+\cdots+T}_{\rm7~số~hạng}=P$

$\Leftrightarrow 7T=P$

$\Leftrightarrow F=\dfrac{P}{7}~(F=T)$

Vậy hệ trên cho ta lợi $7$ lần về lực. (đpcm)

$\boldsymbol{\S b}$ (Sử dụng $4$ ròng rọc cố định và $3$ ròng rọc động)

Gọi $T$ là lực căng dây của các ròng rọc cố định, $T'$ là lực căng dây của ròng rọc động $R_1$, $T''$ là lực căng dây của ròng rọc động $R_2$. (Kí hiệu như hình vẽ)

Theo hình vẽ, ta có: 

      $9T=P$ (Lập luận tương tự như trên)

$\Leftrightarrow T=\dfrac{P}{9}$

$\Leftrightarrow 2T'=\dfrac{P}{9}~($Với $T=2T'$ do ròng rọc động $R_1$ cho ta lợi $2$ lần về lực$)$

$\Leftrightarrow T'=\dfrac{P}{18}$

$\Leftrightarrow 2T''=\dfrac{P}{18}~($Với $T'=2T''$ do ròng rọc động $R_2$ cho ta lợi $2$ lần về lực$)$

$\Leftrightarrow T''=\dfrac{P}{36}$

$\Leftrightarrow F=\dfrac{P}{36}~(F=T'')$

Hệ trên cho ta lợi $36$ lần về lực.