Tìm `x` biết: `x^2(x^2-1)(x^2+2)(x^2+1)=-1`

`x^2(x^2-1)(x^2+2)(x^2+1)=-1`

`<=>[x^2(x^2+1)][(x^2-1)(x^2+2)]=-1`

`<=>(x^4+x^2)(x^4+x^2-2)=-1\ (1)`

Đặt `x^4+x^2=a(a>=0)`

`(1)=>a(a-2)=-1`

`<=>a^2-2a+1=0`

`<=>(a-1)^2=0`

`<=>a=1` (thỏa mãn điều kiện)

`=>x^4+x^2=1`

`<=>x^4+x^2-1=0\ (2)`

Đặt `x^2=b(b>=0)`

`(2)=>b^2+b-1=0`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}b=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\ (\text{thỏa mãn điều kiện})\\b=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\ (\text{loại})\end{array} \right.$ 

`=>x^2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}}\end{array} \right.$

Vậy: `S={\sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}};-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}}`