E muốn lời giải chi tiết

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) \(\begin{cases} 5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 5u_1+10(u_1+4d)=0\\ \dfrac{4(2u_1+3d)}{2}=14\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 15u_1+40d=0\\ 2(2u_1+3d)=14\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 15u_1+40d=0\\ 2u_1+3d=7\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1=8\\d=-3\end{cases}\)

Vậy `u_2=u_1+d=5`

`u_3=u_1+2d=2`

`u_4=u_1+3d=-1`

`u_5=u_1+4d=-4`

b) \(\begin{cases} u_7+u_{15}=60\\(u_4)^2+(u_{12})^2=1170\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1+6d+u_1+14d=60\\ (u_1+3d)^2+(u_1+11d)^2=1170\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 2u_1+20d=60\\ u_1^2+6u_1d+9d^2+u_1^2+22u_1d+121d^2=1170\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1+10d=30\\ 2u_1^2+28u_1d+130d^2=1170\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1=30-10d\\ (30-10d)^2+14d(30-10d)+65d^2=585\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1=30-10d\\ 25d^2-180d+315=0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} u_1=30-10d\\ 5(d-3)(5d-21)=0\end{cases}\)

+ Với `d=3` thì:

`u_1=0`

`u_2=u_1+d=3`

`u_3=u_1+2d=6`

`u_4=u_1+3d=9`

`u_5=u_1+4d=12`

+ Với `d=21/5` thì:

`u_1=-12`

`u_2=u_1+d=-39/5`

`u_3=u_1+2d=-18/5`

`u_4=u_1+3d=3/5`

`u_5=u_1+4d=24/5`