tìm min, max của A=6x-2/3x^2+1 giúp ạ;-;

`A = (6x - 2)/(3x^2 + 1)`

`1 - A = 1 - (6x - 2)/(3x^2 + 1)`

`1 - A = (3x^2 + 1 - 6x + 2)/(3x^2 + 1)`

`1 - A = (3x^2 - 6x + 3)/(3x^2 + 1)`

`1 - A = ( 3(x^2 - 2x + 1))/(3x^2 +1)`

`1 - A = ( 3(x-1)^2)/(3x^2 + 1) \ge 0` với mọi x

`=> A \le 1` với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x - 1)^2 = 0`

`<=> x - 1=  0`

`<=> x = 1`

Vậy `A_{max} = 1` tại `x = 1`

`A + 3 = (6x - 2)/(3x^2 + 1) + 3`

          ` = (9x^2 + 3 + 6x - 2)/(3x^2 + 1)`

          ` = (9x^2 + 6x + 1)/(3x^2 + 1)`

           ` = ( (3x + 1)^2)/(3x^2 + 1) \ge 0` với mọi x

`=> A \ge-3`

Dấu "=" xảy ra khi:

`(3x + 1)^2 = 0`

`<=> 3x + 1=  0`

`<=> x = -1/3`

Vậy `A_{min} = -3` tại `x = -1/3`