1.Một ô tô vận tải kéo một ô tô có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều, sau 50s đi được 400m. Cho biết độ cứng của dây cáp là k = 2.10^6 N/m và bỏ qua mọi ma sát cùng với khối lượng của dây cáp. Khi đó dây cáp nối 2 ô tô dãn ra 1 doạn bao nhiêu trong các trường hợp sau: a, Dây cáp nằm ngang ? b, Dây cáp hợp với phương ngang 1 góc 60 độ ?

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\Delta l = 0,32mm\\
b)\,\Delta l = 0,64mm
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 2T = 2000kg\\
{v_0} = 0;s = 400m;t = 50s\\
k = {2.10^6}N/m
\end{array} \right.\)

Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương trùng với chiều chuyển động của xe.

Ta có: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow a = \frac{{2s}}{{{t^2}}} = \frac{{2.400}}{{{{50}^2}}} = 0,32m/{s^2}\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có:

\(\overrightarrow {{F_{dh}}}  = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)

a) Dây cáp nằm ngang:

Chiếu (*) lên Ox ta được:

\(\begin{array}{l}
{F_{dh}} = ma \Leftrightarrow k.\Delta l = ma\\
 \Rightarrow \Delta l = \frac{{ma}}{k} = \frac{{2000.0,32}}{{{{2.10}^6}}} = {3,2.10^{ - 4}}m = 0,32mm
\end{array}\)

b) Dây cáp hợp với phương ngang 1 góc 60 độ:

Chiếu (*) lên Ox ta được: 

\(\begin{array}{l}
{F_{dh}}.\cos \alpha  = ma \Leftrightarrow k.\Delta l.\cos \alpha  = ma\\
 \Rightarrow \Delta l = \frac{{ma}}{{k.\cos \alpha }} = \frac{{2000.0,32}}{{{{2.10}^6}.\cos 60}} = {6,4.10^{ - 4}}m = 0,64mm
\end{array}\)