Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì có nhiệt độ $t_{o}$. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $6^oC$. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $3^oC$ nữa. Hỏi lần thứ ba đổ thêm cùng một lúc `6` ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?

   $\textit{Tóm tắt:}$

$\Delta t_1=6^oC$

$\underline{\Delta t_2=3^oC~~~~}$

$\Delta t_3=~?~^oC$

$\hspace{60pt}\textit{Giải:}$

(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài)

Gọi $q~(J/K)$ là nhiệt dung của nhiệt lượng kế.

       $m~(kg)$ là khối lượng của mỗi ca nước.

       $c~(K/kg.K)$ là nhiệt dung riêng của nước.

       $t~(^oC)$ là nhiệt độ của mỗi ca nước.

       $\Delta t_3~(^oC)$ là độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế khi đổ thêm $6$ ca nước nữa. $(\Delta t_3>0)$

$*$Khi đổ một ca nước vào nhiệt lượng kế:

     Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $t\rightarrow t_0+6^oC$ là:

          $Q_1=mc[t-(t_0+\Delta t_1)]=mc(t-t_0-6)~(J)$

     Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào để tăng $6^oC$ là:

          $Q_1'=q\Delta t_1=6q~(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_1=Q_1'$

$\Leftrightarrow mc(t-t_0-6)=6q$

$\Leftrightarrow \dfrac{6q}{mc}+6=t-t_0~~^{(1)}$

$*$Khi đổ $1$ ca nước nữa vào nhiệt lượng kế:

Coi như ta đổ $2$ ca nước nóng vào nhiệt lượng kế không chứa gì.

     Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $t\rightarrow t_0+9^oC$ là:

          $Q_2=2mc[t-(t_0+\Delta t_1+\Delta t_2)]=2mc(t-t_0-\Delta t_1-\Delta t_2)=2mc(t-t_0-9)~(J)$

     Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào để tăng $9^oC$ là:

          $Q_2'=q(\Delta t_1+\Delta t_2)=q(6+3)=9q~(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_2=Q_2'$

$\Leftrightarrow 2mc(t-t_0-9)=9q$

$\Leftrightarrow \dfrac{9q}{2mc}+9=t-t_0~~^{(2)}$

$*$Khi đổ $6$ ca nước nước vào nhiệt lượng kế:

Coi như ta đổ $8$ ca nước nóng vào nhiệt lượng kế không chứa gì.

     Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $t\rightarrow t_0+9+\Delta t_3~^oC$ là:

          $Q_3=8mc[t-(t_0+\Delta t_1+\Delta t_2+\Delta t_3)]$

                 $=8mc(t-t_0-\Delta t_1-\Delta t_2-\Delta t_3)=8mc(t-t_0-9-\Delta t_3)~(J)$

     Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào để tăng $9+\Delta t_3~^oC$ là:

          $Q_3'=q(\Delta t_1+\Delta t_2+\Delta t_3)=q(6+3+\Delta t_3)=q(9+\Delta t_3)~(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_3=Q_3'$

$\Leftrightarrow mc(t-t_0-9-\Delta t_3)=q(9+\Delta t_3)$

$\Leftrightarrow \dfrac{q(9+\Delta t_3)}{8mc}+9+\Delta t_3=t-t_0~~^{(3)}$

Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$

Suy ra: $\dfrac{6q}{mc}+6=\dfrac{9q}{2mc}+9$

$\Leftrightarrow \dfrac{6q}{mc}-\dfrac{9q}{2mc}=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{3q}{2mc}=3$

$\Leftrightarrow q=2mc$

Từ $^{(1)}$ và $^{(3)}$

Suy ra: $\dfrac{6q}{mc}+6=\dfrac{q(9+\Delta t_3)}{8mc}+9+\Delta t_3$

$\Leftrightarrow12+6=0,25(9+\Delta t_3)+9+\Delta t_3$

$\Leftrightarrow 1,25\Delta t_3=6,75$

$\Leftrightarrow\Delta t_3=5,4^oC~(TM)$

Vậy khi đổ thêm $6$ ca nước nóng nữa thì nhiệt độ của lượng kế tăng $5,4^oC$