Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S1 , S2 và có chứa nước . Trên mặt nước có đặt các pittong mỏng có khối lượng m1 và m2. Mực nước hai bên chênh nhau một đoạn h=10 cm a, Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pittong lớn để mực nước ở hai bên ngang nhau b, Nếu đặt quả cân trên sang pttong nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau một đoạn H bao nhiêu ? Biết khối lượng riêng của nước là D=1000 kg/m2, S1=200cm2 và S2=100cm2 và bỏ qua áp suất khí quyển. Cảm ơn trc ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

------------------------------------

                    Giải:

`a)` Ta có khi chưa đặt quả cân lên pittong lớn:

`F_1/S_1 + d_n . h = F_2/S_2`

`=> (10 . m_1)/S_1 +10 . D_n . h = (10 . m_2)/S_2`

`=> m_1/S_1 + D_n . h = m_2/S_2`      `(1)`

Khi đã đặt quả cân lên pittong lớn:
`(F_1 + m)/S_1 = F_2/S_2`

`=> (10 . m_1 + m)/S_1 = (10 . m_2)/S_2`

`=> (m_1 + m)/S_1 = m_2/S_2`

`=> m_1/S_1 + m/S_1 = m_2/S_2`         `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> m_1/S_1 + D_n . h - (m_1/S_1 + m/S_1) = m_2/S_2 - m_2/S_2`

`=> m_1/S_1 + D_n . h - m_1/S_1 - m/S_1) = m_2/S_2 - m_2/S_2`

`=> D_n . h - m/S_1 = 0`

`=> D_n . h = m/S_1`

`=> m = D_n . h . S_1`

`=> m = 1000 . 0,1 . 0,02 = 2kg`

`b)` Khi đặt quả cân qua pittong nhỏ thì:

`F_1/S_1 + d_n . H = (F_2 + m)/S_2`

`(10 . m_1)/S_1 + 10 . D_n . H = (10 . m_2 + m )/S_2`

`=> m_1/S_1 + D_n . H = (m_2 + m)/S_2`

`=> m_1/S_1 + D_n . H = m_2/S_2 + m/S_2`        `(3)`

Từ `(1)` và `(3)`

`=> m_1/S_1 + D_n . h - (m_1/S_1 + D_n . H) = m_2/S_2 - (m_2/S_2 + m/S_2)`

`=> m_1/S_1 + D_n . h - m_1/S_1 - D_n . H = m_2/S_2 - m_2/S_2 - m/S_2`

`=> D_n . h - D_n . H = -m/S_2`

`=> D_n . ( h - H) = -m/S_2`

`=> h - H = -m/(S_2 . D_n)`

`=>   H = m/(S_2 . D_n) + h`

`=> H = 2/(0,01 . 1000) + 0,1 = 0,3 m`